Question

5．一半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為+Q的電荷，另一電荷量為+q的點電荷放在球心O上．由于對稱性，點電荷受力為零．現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r（r?R）的一個很小的圓孔，則此時置于球心處的點電荷（　�。�

• A． 受力大小為零
• B． 受力大小為$\frac{kqQ}{{R}^{2}}$，方向由圓孔指向球心
• C． 受力大小為$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，方向由圓孔指向球心
• D． 受力大小為$\frac{kqQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$，方向由球心指向圓孔

Answer 1

分析 由題意可知，當(dāng)不挖去時，點電荷的受力為零，則挖去的小圓電荷產(chǎn)生的電場強度與剩下的電荷產(chǎn)生的電場強度大小相等，因此根據(jù)庫侖定律可知求出挖去小圓電荷在O點的電場強度，從而即可求解．

解答 解：把球殼分成無限多個微元，由對稱性可知除挖去的圓孔和其對稱處外其他都有兩個微元關(guān)于圓心對稱，
兩對稱微元對球心處的點電荷作用力的合成為零．球殼上電荷面密度為$\frac{Q}{4πR2}$，與挖去的圓孔對稱處的微元帶電荷量△Q=$\frac{Qr2}{4R2}$．
由庫侖定律得△Q對圓心處點電荷q的作用力大小F=$\frac{k△Qq}{R2}$=$\frac{kqQr2}{4R4}$，
由同種電荷相互排斥可知庫侖力方向由球心指向圓孔，故D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評 本題考查庫侖定律的應(yīng)用，并掌握如何巧用補全法來解題，同時注意被挖去的電荷符合庫侖定律的條件，即點電荷．