Question

10．如圖甲所示，長(zhǎng)為20m的水平軌道AB與半徑為R=3m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1kg的滑塊（大小不計(jì)），從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前10m過程中所需的時(shí)間；
（2）滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大�。�
（3）若滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能達(dá)到最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得時(shí)間．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求得速度．
（3）滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能達(dá)到最高點(diǎn)C，知最高點(diǎn)彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）在前10m內(nèi)：F₁-μmg=ma₁
且  x₁=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
解得：t₁=1s  　           
（2）滑塊從A到B的過程中，由動(dòng)能定理
F₁x₁-F₂x₃-μmgx=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
得：v_B=$10\sqrt{2}$m/s  　
（3）當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有：$mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
滑塊從B到C的過程中，由動(dòng)能定理有：
$W-2mgR=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
得：W=-25J  即克服摩擦力做功為25J．  
答：1）滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前10m過程中所需的時(shí)間為1s；
（2）滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小為10$\sqrt{2}m/s$；
（3）若滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能達(dá)到最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功是25J

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理，并與直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．