Question

11．某市規(guī)劃建設(shè)一新機(jī)場(chǎng)，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)飛機(jī)跑道．飛機(jī)質(zhì)量5×10⁴kg，假設(shè)飛機(jī)在加速滑行過程中牽引力恒為F=8×10⁴N，受到的阻力恒為F_f=2×10⁴N，起飛速度v=80m/s．
（1）從開始滑行到起飛的過程中飛機(jī)的位移是多大？
（2）如果飛機(jī)在達(dá)到起飛速度的瞬間因故需要停止起飛，立即采取制動(dòng)措施后能以4m/s²的加速度減速，為確保飛機(jī)不滑出跑道，則跑道的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律可得起飛過程中的加速度，根據(jù)位移速度關(guān)系求解從開始滑行到起飛的過程中飛機(jī)的位移；
（2）根據(jù)位移速度關(guān)系求解飛機(jī)勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，由此求解跑道的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得起飛過程中的加速度為：a₁=$\frac{F-{F}_{f}}{m}=\frac{8×1{0}^{4}-2×1{0}^{4}}{5×1{0}^{4}}m/{s}^{2}=1.2m/{s}^{2}$；
飛機(jī)從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)到離開地面升空過程中滑行的距離為x₁，
根據(jù)位移速度關(guān)系可得：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-0}{2{a}_{1}}=\frac{8{0}^{2}-0}{2×1.2}m=\frac{8000}{3}m$；
（2）飛機(jī)勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=$\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-6400}{-2×4}m$=800m，
所以跑道的長(zhǎng)度至少為：x=x₁+x₂=$\frac{8000}{3}m+800m$=3467m．
答：（1）從開始滑行到起飛的過程中飛機(jī)的位移是$\frac{8000}{3}$m；
（2）為確保飛機(jī)不滑出跑道，則跑道的長(zhǎng)度至少3467m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．