Question

13．如圖，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道豎直放置，半圓環(huán)與動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3的粗糙水平地面相切于圓弧的端點(diǎn)A，一質(zhì)量m=0.1Kg的小球以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后沖上圓形軌道．問(wèn)：
（1）小球能否通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)B？
（2）若小球能通過(guò)最高點(diǎn)，將落在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求的到達(dá)A點(diǎn)的速度，從A到B在有動(dòng)能定理求的達(dá)到B點(diǎn)的速度，根據(jù)物體能做圓周運(yùn)動(dòng)的條件即可判斷
（2）從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求得水平位移

解答 解：（1）在運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理可得
$-μmgx=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得v=5m/s
物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)的速度為v_B
則$mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
解得${v}_{B}=\sqrt{gR}=2m/s$
設(shè)能通過(guò)最高點(diǎn)，從A到B的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理可得$-2mgR=\frac{1}{2}{mv′}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得v′_B=3m/s＞2m/s，能通過(guò)
（2）從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)
下落的時(shí)間為t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=0.4s$
水平通過(guò)的位移為x′=v′_Bt=1.2m
答：（1）小球能通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)B
（2）若小球能通過(guò)最高點(diǎn)，將落在距A點(diǎn)1.2m處

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，關(guān)鍵理清過(guò)程，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砘蚨�律進(jìn)行解題