Question

如圖1甲所示，勁度系數(shù)為k₂的輕質(zhì)彈簧，豎直放在桌面上，上面壓一質(zhì)量為m的物塊，另一勁度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起，要想使物塊在靜止時(shí)，下面彈簧承受物重的2/3，應(yīng)將上面彈簧的上端A豎直向上提高的距離是多少？

Answer 1

【解】末態(tài)時(shí)對(duì)物塊受力分析如圖2依物塊的平衡條件和胡克定律
F₁+F₂′="mg" （1）
初態(tài)時(shí)，彈簧2彈力
F₂ =" mg" = k₂△x₂（2）
　　
　　式（3）代入式（1）可得

　　由幾何關(guān)系
d=△x₁+△x₂-△x₂′ （4）
　　

由于拉A時(shí)，上下兩段彈簧都要發(fā)生形變，所以題目給出的物理情景比較復(fù)雜，解決這種題目最有效的辦法是研究每根彈簧的初末狀態(tài)并畫(huà)出直觀圖，清楚認(rèn)識(shí)變化過(guò)程

如圖1乙中彈簧2的形變過(guò)程，設(shè)原長(zhǎng)為x₂₀，初態(tài)時(shí)它的形變量為△x₂，末態(tài)時(shí)承重2mg/3，其形變量為△x₂′，分析初末態(tài)物體應(yīng)上升△x₂-△x₂′．
對(duì)圖丙中彈簧1的形變過(guò)程，設(shè)原長(zhǎng)為x₁₀（即初態(tài)）．受到拉力后要承擔(dān)物重的1/3，則其形變是為△x₁，則綜合可知A點(diǎn)上升量為
　　d=△x₁+△x₂-△x₂′
【解】末態(tài)時(shí)對(duì)物塊受力分析如圖2依物塊的平衡條件和胡克定律
F₁+F₂′="mg" （1）
初態(tài)時(shí)，彈簧2彈力
F₂ =" mg" = k₂△x₂（2）
　　
　　式（3）代入式（1）可得

　　由幾何關(guān)系
d=△x₁+△x₂-△x₂′ （4）
　　
【說(shuō)明】從前面思路分析可知，復(fù)雜的物理過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是一些簡(jiǎn)單場(chǎng)景的有機(jī)結(jié)合．通過(guò)作圖，把這個(gè)過(guò)程分解為各個(gè)小過(guò)程并明確各小過(guò)程對(duì)應(yīng)狀態(tài)，畫(huà)過(guò)程變化圖及狀態(tài)圖等，然后找出各狀態(tài)或過(guò)程符合的規(guī)律，難題就可變成中檔題，思維能力得到提高。
　　輕質(zhì)彈簧這種理想模型，質(zhì)量忽略不計(jì)，由于撤去外力的瞬時(shí)，不會(huì)立即恢復(fù)形變，所以在牛頓定律中，經(jīng)常用到；并且由于彈簧變化時(shí)的狀態(tài)連續(xù)性，在動(dòng)量等知識(shí)中也經(jīng)常用到，這在高考中屢見(jiàn)不鮮．