Question

19．如圖所示為交流發(fā)電機示意圖，匝數(shù)為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內(nèi)阻為5Ω，在磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中繞OO′軸以50$\sqrt{2}$rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動開始時線圈平面與磁場方向垂直，線圈通過電刷和外部20Ω的電阻R相接．電鍵S合上后：
（1）寫出線圈內(nèi)產(chǎn)生的交變電動勢瞬時值的表達式．
（2）求電阻R上所消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）由交流電的規(guī)律可求得最大電動勢，則可求得瞬時表達式；
（2）先求出有效值，再由閉合電路歐姆定律可求得有效電流值，由功率公式可求得功率．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢最大值
E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$V=50$\sqrt{2}$V     
故交變電動勢瞬時值的表達式為
e=E_msinωt=50$\sqrt{2}$sin50$\sqrt{2}$t V                  
（2）感應(yīng)電動勢有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=50V．
電鍵S合上后，由閉合電路歐姆定律
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{50}{20+5}$=A=2.0A，
電阻R上所消耗的電功率P=I²R=4×20=80W．
答：（1）線圈內(nèi)產(chǎn)生的交變電動勢瞬時值的表達式50$\sqrt{2}$sin50$\sqrt{2}$t V．
（2）電阻R上所消耗的電功率為80W．

點評 本題考查交流電的有效值及瞬時值，要注意在求功率及電表的示數(shù)時均要用到有效值．