Question

15．如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊甲和乙放在轉盤上，兩者用長為L的細繩連接（細繩能夠承受足夠大的拉力），木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，兩物體間連一細線，此線過圓心．甲到圓心距離r₁，乙到圓心距離r₂，且r₁=$\frac{L}{4}，{r_2}=\frac{3L}{4}$，水平圓盤可繞過圓心的豎直軸00’轉動，兩物體隨圓盤一起以角速度ω做勻速轉動．下述所取ω值范圍已保證甲和乙相對圓盤無滑動，則：（已知重力加速度為g）（　　）

• A． 若ω≤2$\sqrt{\frac{Kg}{3L}}$時，甲、乙所受靜摩擦力都指向圓心
• B． ω取不同值時，甲所受靜摩擦力始終指向圓心；乙所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背向圓心
• C． ω取不同值時，乙所受靜摩擦力始終指向圓心；甲所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背向圓心
• D． 如果ω＞2$\sqrt{\frac{Kg}{L}}$時，兩物體將相對圓盤發(fā)生滑動

Answer 1

分析 甲乙兩物體隨盤一起做勻速轉動，保持相對靜止，角速度相等，隨著角速度的增大，乙先達到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，繩子的拉力逐漸增大，甲所受的靜摩擦力逐漸減小，當P的靜摩擦力減小到零，又反向增大，增大到最大值時，角速度再增大，甲乙與圓盤之間發(fā)生相對滑動．

解答 解：甲乙隨轉盤一起做勻速圓周運動，由于乙的半徑較大，故需要的向心力較大，故Kmg=mω²r₂，解得ω=2$\sqrt{\frac{Kg}{3L}}$，即若ω≤2$\sqrt{\frac{Kg}{3L}}$時，甲、乙所受靜摩擦力都指向圓心，故A正確；
B、根據(jù)Kmg=mrω²得，$ω=\sqrt{\frac{Kg}{r}}$，乙的半徑大，知乙先達到最大靜摩擦力．當角速度增大，繩子出現(xiàn)張力，乙靠張力和靜摩擦力的合力提供向心力，甲也靠拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，繩子的拉力逐漸增大，甲所受的靜摩擦力先減小后反向增大，當反向增大到最大值，角速度再增大，甲乙與圓盤發(fā)生相對滑動．所以乙所受的靜摩擦力方向始終指向圓心，甲所受的靜摩擦力方向先指向圓心，然后背離圓心，故B錯誤，C正確；
D、設角速度為ω時，此時甲乙發(fā)生滑動，此時繩子的拉力為F，則F-Kmg=mω²r₁，F(xiàn)+Kmg=mω²r₂，解得ω=2$\sqrt{\frac{Kg}{L}}$，故ω＞2$\sqrt{\frac{Kg}{L}}$時，兩物體將相對圓盤發(fā)生滑動，故D正確；
故選：ACD

點評 本題是勻速圓周運動中連接體問題，既要隔離研究，也要抓住它們之間的聯(lián)系：角速度相等、繩子拉力大小相等．