Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有場強(qiáng)E=12N/C，方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、方向垂直xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)質(zhì)量m=4×10^-5kg，電量q=2.5×10^-5C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，撤去磁場，經(jīng)一段時(shí)間后，帶電微粒運(yùn)動(dòng)到了x軸上的P點(diǎn)．求：
（1）粒子運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；
（3）帶電微粒由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)之前要受到重力、電場力和洛侖茲力作用，如圖所示．在這段時(shí)間內(nèi)微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明三力合力為零；由平衡條件求出微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向．
（2）（3）微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)之后，撤去磁場，微粒只受到重力、電場力作用，其合力為一恒力，與初速度有一夾角，因此微粒將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法去求出P到O的距離與粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）粒子的重力：mg=4×10^-4N，
電場力：F=Eq=3×10^-4N，
粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，
由平衡條件得：（Bqv）²=（Eq）²+（mg）²，
解得：v=10m/s，
設(shè)速度與x軸的方向?yàn)棣龋?br />tanθ=

qE

mg

=

3×10-4N

4×10-4N

，解得：θ=37°；
（2）重力和電場力的合力是恒力，且方向與微粒在O點(diǎn)的速度方向垂直，
撤去磁場后，微粒做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)沿初速度方向的位移為S₁，沿合力方向的位移為S₂，
在初速度方向上：s₁=vt，
在合力方向上：S2=

1

2

(Eq)2+(mg)2

m

t2，
OP間的距離：OP=

vt

cos370

，
解得：OP=15m，t=1.2s，
即：P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為15m，O點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.2s．
答：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為10m/s，方向與x軸夾角為37度；
（2）P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為15m；
（3）帶電微粒由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間1.2s．

點(diǎn)評：本題考察了帶電粒子在多種場力作用下的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在多種場力（重力．電場力、洛倫茲力等）共同作用下會做各種各樣的運(yùn)動(dòng)（直線、圓周、類平拋及一般的曲線運(yùn)動(dòng)）．首先要正確的分析受力情況，從而確定運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解．必須熟練的應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理本類問題．