Question

10．如圖所示，輕桿長為L=1.5m，可繞無摩擦的轉(zhuǎn)動，在桿上距離軸O點$\frac{L}{3}$的A點和端點B各固定一質(zhì)量均為m=1kg的小球，使桿從水平位置無初速釋放擺下．求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，
（1）B球的速度；
（2）在此過程中輕桿對A球做的功（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 小球A、B系統(tǒng)中，只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解．

解答 解：（1）在轉(zhuǎn)動過程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)A球的速度為v_A，B球的速度為v_B，則有
v_A=$\frac{1}{3}$v_B    ①
以A、B和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律，并選最低點為零勢能參考平面，則有
E₁=mg•L+mg•L=2mgL，
E₂=mg$\frac{2}{3}L$+$\frac{1}{2}$m${{v}_{A}}^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
即2mgL=mg$\frac{2}{3}L$+$\frac{1}{2}$m${{v}_{A}}^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$  ②
聯(lián)立①②兩式結(jié)合可以求出：v_A=2m/s
v_B=6m/s．
（2）在此過程中輕桿對A球做的功即為小球A的機械能變化量：$△{E}_{KA}=\frac{2}{3}mgL+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-mgL$
代入數(shù)據(jù)得：△E_KA=-3J
答：（1）B球的速度為6m/s；
（2）在此過程中輕桿對A球做的功-3J．

點評 本題關(guān)鍵是系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒，根據(jù)守恒定律列方程求解出速度，再計算機械能的變化量．