Question

過山車是一種驚險(xiǎn)的游樂工具，其運(yùn)動軌道可視為如圖所示的物理模型．已知軌道最高點(diǎn)A離地面高為20m，圓環(huán)軌道半徑為5m，過山車質(zhì)量為50kg，g=10m/s²，求：
（1）若不計(jì)一切阻力，該車從A點(diǎn)靜止釋放后，經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)的速度為多大？
（2）若不計(jì)一切阻力，當(dāng)過山車經(jīng)過圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)，軌道對車的作用力為多大？
（3）若考慮阻力的影響，當(dāng)過山車經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道恰好無壓力，則在過山車從A點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)的過程中，克服阻力做的功為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）在運(yùn)動的過程中只有車的重力做功，根據(jù)動能定理可以求得車到達(dá)最低點(diǎn)的速度的大��；
（2）由機(jī)械能守恒可以求得車在C點(diǎn)的速度的大小，再根據(jù)向心力的公式可以求得軌道對車的作用力的大��；
（3）當(dāng)過山車經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道恰好無壓力，說明此時(shí)恰好只有車的重力作為向心力，從而可以求得車在C點(diǎn)的速度的大小，再由動能定理可以求得阻力做的功．
解答：解：（1）由²
可知 =20m/s，
（2）A到C的過程中，由機(jī)械能守恒可知：，
解得 =m/s，
在C點(diǎn)時(shí)由：
解答 F=1500N．
（3）A到C的過程中，由動能定理可知：（1）
又因?yàn)樯杰嚱?jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道恰好無壓力，所以：（2）
由（1）（2）可知：
=
=3750J，
答：（1）經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)的速度為20m/s．
（2）當(dāng)過山車經(jīng)過圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)，軌道對車的作用力為1500N．
（3）過山車從A點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)的過程中，克服阻力做的功為3750J．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵在于理解“過山車經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道恰好無壓力”這句話的含義，本題屬于圓周運(yùn)動中繩的模型，在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是重力恰好做為圓周運(yùn)動的向心力，對于圓周運(yùn)動中的兩種模型一定要牢牢的掌握�。�