Question

過山車是一種驚險的游樂工具，其運動軌道可視為如圖所示的物理模型．已知軌道最高點A離地面高為h=12.8m，圓環(huán)軌道半徑為R=5m，過山車質(zhì)量為m=150kg，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若不計一切阻力，該車從A點靜止釋放后，經(jīng)過最低點B時的速度為多大？
（2）當(dāng)過山車經(jīng)過圓形軌道最高點C時，軌道對車的作用力為多大？

Answer 1

分析：（1）不計一切阻力，在運動的過程中只有車的重力做功，車的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒可以求得車到達(dá)最低點B時的速度大小；
（2）由機械能守恒可以求得車在C點的速度的大小，再根據(jù)向心力的公式可以求得軌道對車的作用力的大小；

解答：解：（1）若不計一切阻力，只有重力做功，由機械能守恒得：
   mgh=

1

2

m

v

2 B

則得，v_B=

2gh

=

2×10×12.8

m/s=16m/s；
（2）在A到C的過程中，由機械能守恒可知：mg（h-2R）=

1

2

m

v

2 C

在C點，由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，則得：
  mg+N=m

v 2 C

R

聯(lián)立以上兩式，得：N=m

v 2 C

R

-mg=mg[

2(h-2R)

R

-1]=150×10×[

2×(12.8-2×5)

5

-1]N=180N；
答：
（1）車從A點靜止釋放后，經(jīng)過最低點B時的速度為16m/s．
（2）當(dāng)過山車經(jīng)過圓形軌道最高點C時，軌道對車的作用力為180N．

點評：本題屬于豎直平面內(nèi)圓周運動中繩的模型，關(guān)鍵能掌握機械能守恒定律和牛頓第二定律、向心力知識，并能正確分析受力情況，確定向心力的來源．