Question

如圖所示，跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和B，物體A放在傾角為θ的斜面上．已知物體A的質(zhì)量為m，物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＜tgθ），滑輪的摩擦不計(jì)，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質(zhì)量的取值范圍．

Answer 1

分析：先對(duì)物體B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再對(duì)物體A受力分析，受拉力、重力、支持力和靜摩擦力，分靜摩擦力向上和向下兩種情況列方程求解．

解答：解：對(duì)B受力分析，繩中拉力T=m_Bg；             
當(dāng)m_B取最大值時(shí)，物體具有沿斜面向下的最大靜摩擦力f_m；
對(duì)A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
N-mgcosθ=0；           
T-f_m-mgsinθ=0；            
其中：f_m=μN(yùn)                        
聯(lián)立以上各式，解得：m_B=m（sinθ+μcosθ）              
當(dāng)m_B取最小值時(shí)，物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力f_m；
對(duì)A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
N-mgcosθ=0；               
T+f_m-mgsinθ=0；              
其中：f_m=μN(yùn)                         
聯(lián)立以上各式，解得：
m_B=m（sinθ-μcosθ）              
綜上，m_B的范圍是：m（sinθ-μcosθ）≤m_B≤m（sinθ+μcosθ） 
答：物體B的質(zhì)量的取值范圍為m（sinθ-μcosθ）≤m_B≤m（sinθ+μcosθ）．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是找出恰好不上滑和恰好不下滑的臨界狀態(tài)，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解．