Question

4．如圖甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導(dǎo)軌，間距L=2.0m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，質(zhì)量m=1.0kg的導(dǎo)體棒ab垂直跨在導(dǎo)軌上，電壓傳感器與這部分裝置相連．導(dǎo)軌所在空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場．從t=0開始對導(dǎo)體棒ab施加一個水平向左的拉力，使其由靜止開始沿導(dǎo)軌向左運動，電壓傳感器測出R兩端的電壓隨時間變化的圖線如圖乙所示，其中OA、BC段是直線，AB段是曲線．假設(shè)在1.2s以后拉力的功率P=4.5W保持不變．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒ab的電阻均可忽略不計，導(dǎo)體棒ab在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好．不計電壓傳感器對電路的影響，取10m/s²．求：

（1）導(dǎo)體棒ab最大速v_m的大小；
（2）在1.2s～2.4s的時間內(nèi)，該裝置總共產(chǎn)生的熱量Q；
（3）導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ和電阻R的值．（要求答案均保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)感應(yīng)電動勢最大時，速度最大，從乙圖中讀出最大電壓，根據(jù)E=BLv即可求解；
（2）根據(jù)E=BLv可知在0～1.2s內(nèi)導(dǎo)體棒做勻加速直線運動，求出t₁=1.2s時導(dǎo)體棒的速度，在1.2s～2.4s時間內(nèi)，根據(jù)功能原理即可求解；
（3）求出導(dǎo)體棒做勻加速運動的加速度，根據(jù)P=Fv，求出t=1.2s和2.4s時的拉力，根據(jù)牛頓第二定律、歐姆定律及安培力公式，聯(lián)立方向即可求解．

解答 解：（1）從題圖乙可知，t=2.4 s時R兩端的電壓最大，U_m=1.0 V，由于導(dǎo)體棒內(nèi)阻不計，故
  U_m=E_m=BLv_m=1.0 V，
所以v_m=$\frac{{E}_{m}}{BL}$=$\frac{1.0}{0.5×2}$=1.0 m/s．①
（2）因為E=U=BLv，而B、L為常數(shù)，所以，在0～1.2 s內(nèi)導(dǎo)體棒做勻加速直線運動．設(shè)導(dǎo)體棒在這段時間內(nèi)加速度為a．
設(shè)t₁=1.2 s時導(dǎo)體棒的速度為v₁，由乙圖可知此時電壓U₁=0.90 V．
因為E₁=U₁=BLv₁ ②
所以v₁=$\frac{{U}_{1}}{BL}$=$\frac{0.9}{0.5×2}$=0.90 m/s         
在1.2～2.4 s時間內(nèi)，根據(jù)功能原理
  $\frac{1}{2}$mv₁²+P•△t=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q ③
所以Q≈5.3 J．           
（3）導(dǎo)體棒做勻加速運動的加速度為
a=$\frac{{v}_{1}-0}{t}$=0.75 m/s²          
當(dāng)t=1.2 s時，設(shè)拉力為F₁，則有
F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{4.5}{0.9}$=5.0 N               
同理，設(shè)t=2.4 s時拉力為F₂，則有
F₂=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{4.5}{1}$=4.5 N               
根據(jù)牛頓第二定律有
 F₁-F_f-F_安1=ma ④
 F₂-F_f-F_安2=0 ⑤
 mg-F_N=0 ⑥
又因為 F_安1=BI₁L=$\frac{BLU1}{R}$ ⑦
   F_安2=BI₂L=$\frac{BLU2}{R}$ ⑧
   F_f=μF_N⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨，代入數(shù)據(jù)可求得：
R=0.40Ω，μ=0.20．         
答：
（1）導(dǎo)體棒ab最大速v_m的大小為1.0 m/s．　
（2）在1.2s～2.4s的時間內(nèi)，該裝置總共產(chǎn)生的熱量Q為5.3 J．　
（3）導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ為0.20，電阻R的值為0.40Ω．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，首先要識別電路的結(jié)構(gòu)，把握路端電壓與電動勢的關(guān)系，而電動勢是聯(lián)系電路與電磁感應(yīng)的橋梁，可得到速度的表達(dá)式；要懂得安培力是聯(lián)系力與電磁感應(yīng)的紐帶．