Question

2．如圖所示，滑塊從A點沿光滑軌道滑出B點，并進(jìn)入動摩擦因數(shù)為μ=0.5的水平粗糙軌道，傾斜部分與水平部分之間是由一段半徑為R的圓弧軌道光滑連接，圖中h=L=2R，
H=4.5R，滑塊可看作質(zhì)點，質(zhì)量為m，求：
（1）滑塊滑至圓弧軌道最低點B時速度的大小v₀和對軌道的壓力N；
（2）滑塊離開軌道后的水平位移X．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律求出A到達(dá)最低點的速度，然后由牛頓定律求出球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，兩球離開軌道后做平拋運動，由動量守恒定律與平拋運動規(guī)律可以求出水平位移

解答 解：（1）滑塊滑至圓弧軌道最低點的過程中機械能守恒：$\frac{1}{2}mv_0^2=mgh$…①
解得：${v_0}=2\sqrt{gR}$…②
設(shè)在圓弧軌道最低點，軌道對滑塊的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律：$N-mg=\frac{mv_0^2}{R}$…③
解得：N=5mg…④
由牛頓第三定律可知：滑塊對軌道的壓力大小也為5mg，方向豎直向下
（2）從A到C由動能定理，有：$mgh-μmgl=\frac{1}{2}mv_C^2$…⑤
兩球離開軌道后做平拋運動，豎直方向上有：$H=\frac{1}{2}g{t^2}$…⑥
水平方向上有：X=vt…⑦
聯(lián)立②⑤⑥⑦解得：$X=3\sqrt{2}R$
答：（1）滑塊滑至圓弧軌道最低點B時速度的大小v₀為$2\sqrt{gR}$，對軌道的壓力N為5mg；
（2）滑塊離開軌道后的水平位移X為$3\sqrt{2}R$．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚小球的運動過程，應(yīng)用機械能守恒定律、牛頓第二定律、動量守恒定律、平拋運動規(guī)律即可正確解題．