Question

如圖7所示，在光滑水平面上豎直固定一半徑為R的光滑半圓槽軌道，其底端恰與水平面相切．質(zhì)量為m的小球以大小為v0的初速度經(jīng)半圓槽軌道最低點B滾上半圓槽，小球恰能通過最高點C后落回到水平面上的A點．(不計空氣阻力，重力加速度為g)求：

圖7

(1)小球通過B點時對半圓槽的壓力大��；

(2)A、B兩點間的距離；

(3)小球落到A點時的速度方向．

Answer 1

答案　(1)mg＋　(2)2R　(3)見解析

解析　(1)在B點小球做圓周運動，F(xiàn)N－mg＝m

FN＝mg＋m.

(2)在C點小球恰能通過，故只有重力提供向心力，

則mg＝m

過C點小球做平拋運動：xAB＝vCt

h＝gt2

h＝2R

聯(lián)立以上各式可得xAB＝2R.

(3)設(shè)小球落到A點時，速度方向與水平面的夾角為θ，則

tan θ＝，v⊥＝gt,2R＝gt2

解得：tan θ＝2

小球落到A點時，速度方向與水平面成θ角向左下，且tan θ＝2.