Question

18．北京時(shí)間2017年4月21日19點(diǎn)41分，中國(guó)首個(gè)貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”在海南文昌發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，并成功完成與“天宮二號(hào)”的對(duì)接任務(wù)．天文愛(ài)好者小張同學(xué)由此研究了火箭的原理：火箭有單級(jí)和多級(jí)之分．多級(jí)火箭是把火箭一級(jí)一級(jí)地接在一起，第一級(jí)燃料用完之后把箭體拋棄，減輕負(fù)擔(dān)，然后第二級(jí)開(kāi)始工作．他做了以下兩個(gè)方面的探究，請(qǐng)你幫他完成解答：
（1）如圖甲是模擬單級(jí)火箭的工作過(guò)程，設(shè)光滑水平面上A、B兩物體質(zhì)量分別為2m和m，它們之間有微量的炸藥C，爆炸釋放的能量為2△E，求爆炸后A獲得的速度v_A；
（2）如圖乙是模擬多級(jí)火箭的過(guò)程，光滑水平面上D、F、G三個(gè)物體質(zhì)量均為m，D、F和F、G之間均有微量炸藥P、Q，爆炸時(shí)釋放的能量均為△E，通過(guò)控制使Q先爆炸，P后爆炸，求所有爆炸都發(fā)生后物體D的速度v_D．

Answer 1

分析 （1）物體A、B系統(tǒng)所受外力的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式后聯(lián)立求解爆炸后A獲得的速度v_A．
（2）對(duì)Q爆炸過(guò)程和P爆炸過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式，聯(lián)立求解所有爆炸都發(fā)生后物塊D獲得的速度v_D．

解答 解：（1）單級(jí)爆炸時(shí)，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
   0=2mv_A-mv_B    
由能量守恒得：
   2△E=$\frac{1}{2}$•2mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²        
聯(lián)立解得：v_A=$\sqrt{\frac{2△E}{3m}}$
（2）Q爆炸過(guò)程，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：0=2mv_DF-mv_G    
由能量守恒得：
△E=$\frac{1}{2}$•2mv_DF²+$\frac{1}{2}$mv_G²        
P爆炸過(guò)程，同理可得：
   2mv_DF=mv_D+mv_F      
△E+$\frac{1}{2}$•2mv_DF²=$\frac{1}{2}$mv_D²+$\frac{1}{2}$mv_F²
聯(lián)立解得：v_D=$\sqrt{\frac{△E}{m}}$（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
答：（1）爆炸后A獲得的速度v_A是$\sqrt{\frac{2△E}{3m}}$．
（2）所有爆炸都發(fā)生后物塊D獲得的速度v_D是$\sqrt{\frac{△E}{m}}$（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是明確爆炸過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)結(jié)合能量守恒定律列式求解．要按時(shí)間順序逐個(gè)列式研究．