Question

如圖所示，直角三角形的斜邊傾角為30°，底邊BC長為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的．在底邊中點(diǎn)O處放置一正電荷Q．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時(shí)速度為V．將（1），（2）題正確選項(xiàng)前的標(biāo)號填在題后括號內(nèi)
（1）在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生變化的是（　�。�
①動(dòng)能
②電勢能與重力勢能之和
③動(dòng)能與重力勢能之和
④動(dòng)能、電勢能、重力勢能三者之和
A．①②B．②③C．④D．②
（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是（　�。�
A．勻加速運(yùn)動(dòng)
B．勻減速運(yùn)動(dòng)
C．先勻加速后勻減速的運(yùn)動(dòng)
D．加速度隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)
（3）該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率V_C為多少？沿斜面向下的加速度a_c為多少？

Answer 1

分析：在直角三角形底邊中點(diǎn)O處放置一正電荷Q，OC=OD，則知C、D的電勢相等．由能量守恒定律分析動(dòng)能、重力勢能之和的變化．

解答：解：（1）小球受重力、支持力和電場力，支持力不做功，重力做功等于重力勢能的減小量，電場力做功等于電勢能的減小量，故在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能、電勢能、重力勢能三者之和守恒，故選項(xiàng)C正確；
故選：C
（2）質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中受到的電場力增大，所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度會(huì)發(fā)生變化．故選：D
（3）因?yàn)?nbsp;BD═BO=OC=OD，則B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上，是O點(diǎn)處點(diǎn)
電荷Q產(chǎn)生的電場中的等勢點(diǎn)，所以，q由D到C的過程中電場力作功為零，由機(jī)械能守恒定律，
mgh=

1

2

mv_c²-

1

2

mv²  …①
vC=

v2+ 3 gL

 其中    h=

.

DO

sin60°=

3

2

L
得  vC=

v2+ 3 gL

      …②
質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)受三個(gè)力的作用：電場力f=

kQq

L2

，方向由C指向O點(diǎn)；重力mg，方向豎直向下；支撐力N，方向垂直于斜面向上．
根據(jù)牛頓定律，有
mgsinθ-focsθ=ma_c …③
mgsin30°-

kQq

L2

cos30°=ma_c
得，aC=

1

2

g-

3 kQq

2mL2

…④
答：（1）C；（2）D；（3）該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率vC=

v2+ 3 gL

，沿斜面向下的加速度aC=

1

2

g-

3 kQq

2mL2

．

點(diǎn)評：本題要抓住點(diǎn)電荷等勢面分布特點(diǎn)，知道D、C兩點(diǎn)的電勢相等是分析的關(guān)鍵．