Question

16．宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內進行了我國首次太空授課．若已知飛船繞地球做勻速圓周運動的周期為T，地球半徑為R，地球表面重力加速度g，求：
（1）地球的第一宇宙速度v；
（2）飛船離地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）根據重力提供向心力求出地球的第一宇宙速度．
（2）根據飛船的周期，結合萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力求出飛船離地的高度．

解答 解：（1）根據mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得地球的第一宇宙速度為：
v=$\sqrt{gR}$．
（2）根據萬有引力提供向心力有：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
又GM=gR²，
解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．
答：（1）地球的第一宇宙速度v為$\sqrt{gR}$；
（2）飛船離地面的高度h為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．