Question

9．如圖所示，正四面體棱長為a，A、B、C、D是其四個頂點，現(xiàn)在A、B兩點分別固定電荷量均為Q的正、負點電荷，靜電力常量為k，棱CD的中點為E，則下列說法正確的是（　�。�

• A． E點的場強大小為$\frac{8\sqrt{3}kQ}{9{a}^{2}}$
• B． 正電荷在C點處的電勢能大于在D點處的電勢能
• C． 將一負電荷從C點沿直線移動到D點，電場力先做正功后做負功
• D． 將一正電荷從A點沿直線移動到E點再沿直線移動到B點，正電荷的電勢能先增大后減小

Answer 1

分析 根據(jù)點電荷的場強的公式和平行四邊形定則計算出E點的電場強度；+Q、-Q是兩個等量異種點電荷，其電場線和等勢面分布具有對稱性，通過AB連線的中垂面是一個等勢面，C、D在同一等勢面上，電勢相等，在等勢面上運動點電荷電場力不做功．

解答 解：A、根據(jù)幾何知識得：AE=BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，+Q、-Q在E點產(chǎn)生的場強大小均為 E=k$\frac{Q}{A{E}^{2}}$=$\frac{4kQ}{3{a}^{2}}$，夾角設(shè)為2α，則cosα=$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{\sqrt{3}}{2}a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以E點的場強大小為 E_合=2Ecosα=$\frac{8\sqrt{3}kQ}{9{a}^{2}}$．故A正確．
B、通過AB連線的中垂面是一等勢面，C、D在同一等勢面上，電勢相等，則正電荷在C、D兩點的電勢能相等．故B錯誤．
C、將一負電荷從C點沿直線移動到D點，電場力不做功．故C錯誤．
D、將一正電荷從A點沿直線移動到E點再沿直線移動到B點，電勢不斷降低，正電荷的電勢能一直減�。�故D錯誤．
故選：A

點評 本題關(guān)鍵要掌握等量異種電荷電場線和等勢線分布情況，抓住ABCD是正四面體的四個頂點這一題眼，即可得出C、D處于通過AB的中垂面是一等勢面上．