Question

3．已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，月球地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g．請(qǐng)估算地球的質(zhì)量（　�。�

• A． 由G$\frac{Mm}{{h}^{2}}$=m（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²h得M=$\frac{4{π}^{2}{h}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$
• B． 由G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²（R+h）得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$
• C． A和B都對(duì)
• D． 無(wú)法估算

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)該理論求出中心天體（即地球）的質(zhì)量．

解答 解：地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，為T₂，同步衛(wèi)星的軌道半徑為h+R，不是h，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²（R+h）
解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$，故ACD錯(cuò)誤，B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．本題也可以根據(jù)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．