Question

11．如圖，滑塊從水平臺面上A點(diǎn)以v_A=6.0m/s的初速度在臺面上做勻變速直線運(yùn)動，滑塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，滑塊運(yùn)動到平臺邊緣的B點(diǎn)后水平飛出，落在傾角為a=37°的光滑斜面頂端，且速度恰好與斜面平行，已知斜面頂端與平臺的高度差h=0.45m，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：（sin37°=0.6）

（1）滑塊從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度；
（2）AB的距離；
（3）若斜面高H=4.8m，則滑塊離開平臺經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)斜面底端？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出落地斜面上時(shí)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上勻減速直線運(yùn)動的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出AB間的距離．
（3）根據(jù)平行四邊形定則求出落在斜面上的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出在斜面上勻加速運(yùn)動的加速度大小，根據(jù)位移時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間，結(jié)合平拋運(yùn)動的時(shí)間得出總時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊落在傾角為a=37°的光滑斜面頂端，且速度恰好與斜面平行，
根據(jù)平行四邊形定則知，$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$，
${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.45}$m/s=3m/s，
解得${v}_{B}=\frac{3}{\frac{3}{4}}m/s=4m/s$．
（2）滑塊在水平面上滑動時(shí)的加速度大小a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.25×10m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)速度位移公式得，AB間的距離${x}_{AB}=\frac{{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{36-16}{5}$m=4m．
（3）滑塊平拋運(yùn)動的時(shí)間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$，
滑塊在斜面上的加速度大小${a}_{1}=gsin37°=10×0.6m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
根據(jù)平行四邊形定則知，v=$\frac{{v}_{y}}{sinα}=\frac{3}{\frac{3}{5}}=5m/s$，
根據(jù)$\frac{H}{sinα}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$得，代入數(shù)據(jù)解得t₂=1s
則t=t₁+t₂=0.3+1s=1.3s．
答：（1）滑塊從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度為4m/s；
（2）AB的距離為4m；
（3）若斜面高H=4.8m，則滑塊離開平臺經(jīng)過1.3s時(shí)間到達(dá)斜面底端．

點(diǎn)評 本題考查了動力學(xué)知識與平拋運(yùn)動的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．