Question

12．如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，在金屬線框的下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，MN和M′N′是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界，兩邊界的距離為s，并與線框的bc邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直．現(xiàn)讓金屬線框由距MN的某一高度從靜止開(kāi)始下落，圖乙是金屬線框由開(kāi)始下落到完全穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的v-t圖象（其中OA、BC、DE相互平行）．已知金屬線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜s）、質(zhì)量為m，電阻為R，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，圖象中坐標(biāo)軸上所標(biāo)出的字母v₁、v₂、t₁、t₂、t₃、t₄均為已知量．下落過(guò)程中bc邊始終水平，根據(jù)題中所給條件，以下說(shuō)法正確的是

• A． t₂是線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，t₄是線框全部離開(kāi)磁場(chǎng)瞬間
• B． 從bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)起一直到ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)為止，感應(yīng)電流所做的功為mgs
• C． v₁的大小一定為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 線框離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中流經(jīng)線框橫截面的電荷量和線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中流經(jīng)線框橫截面的電荷量一樣多

Answer 1

分析 根據(jù)圖象得出線框在穿越磁場(chǎng)整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)動(dòng)能定理求出感應(yīng)電流做功情況．抓住線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，可能重力和安培力平衡求出速度的大小．根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$判斷通過(guò)線框的電荷量大�。�

解答 解：A、金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)之前，做自由落體運(yùn)動(dòng)，下邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，下邊受到向上的安培力作用，做加速度減少的減速運(yùn)動(dòng)；導(dǎo)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)中，導(dǎo)線框中磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)線框不受安培力作用，受重力，做勻加速運(yùn)動(dòng)；導(dǎo)線框下邊開(kāi)始出磁場(chǎng)時(shí)，上邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，上邊受到向上的安培力作用，導(dǎo)線框做減速運(yùn)動(dòng)．全部離開(kāi)后，以加速度g做勻加速運(yùn)動(dòng)．故A正確；
B、從bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)起一直到ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)為止，根據(jù)動(dòng)能定理可得mg（L+s）-W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，解得mg（L+s）+$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=W，故B錯(cuò)誤；
C、線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)前的瞬間，可能重力和安培力平衡，有mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，解得v₁=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，如果重力和安培力不平衡，則v₁≠$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)q=I•△t=$\frac{△Φ}{R}$知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)的過(guò)程中，磁通量的變化量相同，則通過(guò)的電荷量相同，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過(guò)圖線理清線框在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理、共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解，掌握電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式q=n$\frac{△Φ}{R}$，并能靈活運(yùn)用．