Question

15．一列火車(chē)質(zhì)量是1 000t，由靜止開(kāi)始以額定功率1.5×10⁴kW沿平直軌道向某一方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)1min達(dá)到最大速度．設(shè)火車(chē)所受阻力恒定為車(chē)重的0.05倍，g取10m/s²，求：
（1）火車(chē)行駛的最大速度；
（2）當(dāng)火車(chē)的速度為10m/s時(shí)火車(chē)的加速度；
（3）火車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)行駛的距離．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=fv_m求出火車(chē)行駛的最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律得出火車(chē)的加速度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，求出火車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)行駛的距離．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，阻力的大小f=0.05mg=0.05×1000×1000×10N=5×10⁵N，
可知最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{1.5×1{0}^{7}}{5×1{0}^{5}}m/s$=30m/s．
（2）當(dāng)速度v=10m/s時(shí)，牽引力F=$\frac{P}{v}=\frac{1.5×1{0}^{7}}{10}N=1.5×1{0}^{6}N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，火車(chē)的加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{1.5×1{0}^{6}-5×1{0}^{5}}{1×1{0}^{6}}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得，Pt-fs=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得s=510m．
答：（1）火車(chē)行駛的最大速度為30m/s；
（2）當(dāng)火車(chē)的速度為10m/s時(shí)火車(chē)的加速度為1m/s²；
（3）火車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)行駛的距離為510m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車(chē)的受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況．知道在水平面上行駛當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．