Question

6．如圖所示，兩根足夠長的“∧”形狀的金屬導軌構(gòu)成兩個斜面，斜面與水平面間夾角均為θ=37°，導軌間距L=1m，導軌電阻可忽略不計．兩根相同的金屬棒ab和a′b′的質(zhì)量都為m=0.2kg，電阻R=1Ω，與導軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導軌之間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，兩個導軌斜面分別處于垂直于自身斜面向上的兩勻強磁場中（圖中未畫出），磁感應強度B的大小相同．讓a′b′在平行于斜面的外力F作用下保持靜止，將金屬棒ab由靜止開始釋放，當ab下滑速度達到穩(wěn)定時，整個回路消耗的電功率為P=8W．g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）ab下滑的最大加速度；
（2）磁感應強度B的大��；
（3）ab下落了30m高度時，速度已經(jīng)達到穩(wěn)定，求此過程中回路電流的發(fā)熱量Q．

Answer 1

分析 （1）對ab棒受力分析，由牛頓第二定律求最大加速度；
（2）根據(jù)平衡條件，結(jié)合電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，及功率表達式，即可求解；
（3）ab下落了30m高度時，其下滑速度已經(jīng)達到穩(wěn)定，ab棒減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為其動能、摩擦生熱和焦耳熱，根據(jù)能量守恒列式求回路電流的發(fā)熱量Q．

解答 解：
（1）當ab棒剛下滑時，ab棒的加速度最大，設(shè)為a，則
mgsinθ-μmgcosθ=ma     
解得：a=4m/s²                      
（2）ab棒達到最大速度v_m時做勻速運動，設(shè)電動勢為E，電流為I，則
mgsinθ=BIL+μmgcosθ         
感應電動勢：E=BLυ_m
感應電流：I=$\frac{E}{2R}$                   
功率表達式，P=EI                   
解得：v_m=10m/s，
     B=0.4T                
（3）根據(jù)能量守恒得，有$mgh=\frac{1}{2}mυ_m^2+μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}+Q$
解得：Q=30J
答：（1）ab下滑的最大加速度4m/s²；
（2）磁感應強度B的大小0.4T；
（3）ab下落了30m高度時，速度已經(jīng)達到穩(wěn)定，此過程中回路電流的發(fā)熱量30J．

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合，關(guān)鍵是計算安培力的大小和分析能量怎樣轉(zhuǎn)化，根據(jù)平衡條件和能量守恒進行研究．