Question

9．光滑絕緣的圓形軌道豎直放置，半徑為R，在其最低點(diǎn)A處放一質(zhì)量為m的帶電小球，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場，小球受到的電場力大小為mg，方向水平向右，現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v₀，使小球沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，若小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求v₀大�。ㄓ�(jì)算結(jié)果可以保留根號(hào)）

Answer 1

分析 小球在圓形軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如果小球能經(jīng)過小球所受合力反方向的最高點(diǎn)，則小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出小球在等效最高點(diǎn)的臨界速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出小球的初速度．

解答 解：小球所受合力：F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\sqrt{2}$mg，
tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{mg}{mg}$=1，解得：θ=45°，
小球恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在等效最高點(diǎn)A，
由牛頓第二定律得：F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\sqrt{2}gR}$，
小球從最低點(diǎn)到A點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：
-FR-FRcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{（3\sqrt{2}+2）gR}$；
答：v₀大小為$\sqrt{（3\sqrt{2}+2）gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求小球速度大小，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程、找出等效最高點(diǎn)是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題．