17.如圖所示,BCPC′D是由半徑為R的圓軌道與半徑為2R的BCD圓弧軌道相切于C(C′)點(diǎn)構(gòu)成的豎直螺旋軌道,C、C′間距離可以忽略.與水平面夾角都是37°的傾斜軌道AB、ED分別與BC、C’D圓弧相切于B、D點(diǎn),將一輕質(zhì)彈簧的一端固定在AB軌道的固定板上,固定板中央留有小孔,平行于軌道AB的細(xì)線穿過固定板的小孔和彈簧跨過定滑輪將小球和大球連接,小球與彈簧接觸但不相連,小球質(zhì)量為m,大球質(zhì)量為$\frac{6}{5}$m,初始時(shí)兩球靜止,若將小球與細(xì)線突然斷開(無限長(zhǎng)DE軌道與小球間摩擦系數(shù)為μ=0.75,其余軌道摩擦不計(jì),重力加速度為g).
(1)求細(xì)線剛斷時(shí),小球的加速度大。
(2)求小球恰好能完成豎直圓周運(yùn)動(dòng)的情況下,小球在經(jīng)過C點(diǎn)時(shí),在C點(diǎn)左右兩邊對(duì)軌道的壓力之差;
(3)求小球沿DE軌道上滑到最高點(diǎn)時(shí)距C的豎直高度.

分析 (1)細(xì)線剛斷時(shí),小球的加速度大小根據(jù)牛頓第二定律求解;
(2)小球在經(jīng)過C點(diǎn)時(shí),在C點(diǎn)左右兩邊相當(dāng)于分別在兩個(gè)圓周上過最低點(diǎn),根據(jù)重力和軌道的支持力的合力提供向心力,列式得到壓力改變量與速度的關(guān)系式;小球恰好能完成豎直圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),在最高點(diǎn)由重力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律可求得最高點(diǎn)小球的速度.小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中,機(jī)械能守恒,列出方程,聯(lián)立即可求解.
(3)小球沿DE軌道上滑過程,運(yùn)用動(dòng)能定理求解.

解答 解:(1)線未斷時(shí),彈簧對(duì)小球m的彈力大小為:FN=$\frac{6}{5}$mg-mgsin37°
細(xì)線剛斷時(shí),小球的加速度為:a=$\frac{{F}_{N}+mgsin37°}{m}$
解得:a=$\frac{6}{5}$g
(2)小球在經(jīng)過C點(diǎn)時(shí),在C點(diǎn)左右兩邊相當(dāng)于分別在兩個(gè)圓周上過最低點(diǎn),在右邊:軌道對(duì)小球的支持力為:
FN1=Fn1+mg
得:FN1=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$+mg
在左邊:軌道對(duì)小球的支持力為:FN2=Fn2+mg
得:FN2=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$+mg
則小球?qū)壍赖膲毫χ顬椋骸鱂=F2-F1=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$-m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$
又 R1=2R,R2=R,
解得:△F=$\frac{m{v}^{2}}{2R}$
又小球從C點(diǎn)到P點(diǎn)過程中,機(jī)械能守恒,則得:$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
在最高點(diǎn)P時(shí),由重力提供向心力,則有:mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得:v=$\sqrt{5gR}$,△F=$\frac{5}{2}$mg
(3)小球沿DE軌道上滑過程,運(yùn)用動(dòng)能定理得:
-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得:h=2.5R
答:(1)細(xì)線剛斷時(shí),小球的加速度大小是$\frac{6}{5}$g;
(2)小球恰好能完成豎直圓周運(yùn)動(dòng)的情況下,小球在經(jīng)過C點(diǎn)時(shí),在C點(diǎn)左右兩邊對(duì)軌道的壓力之差是$\frac{5}{2}$mg;
(3)小球沿DE軌道上滑到最高點(diǎn)時(shí)距C的豎直高度是2.5R.

點(diǎn)評(píng) 本題是復(fù)雜的力學(xué)問題,對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng),分析向心力的來源是關(guān)鍵,對(duì)于小球運(yùn)動(dòng)過程之中,要抓住機(jī)械能守恒,要具有解決綜合問題的能力,需要加強(qiáng)這方面的練習(xí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

7.判斷如圖所示下列各種情況下a,b兩點(diǎn)的電勢(shì)高低.
A.一塊金屬板在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)
B.在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一金屬管內(nèi)有向右流動(dòng)的NaCl溶液
C.在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中金屬導(dǎo)體中通有向右的電流
D.在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中裝有NaCl溶液的金屬管道有向右的電流

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

8.下列關(guān)于氫原子關(guān)譜的說法中,正確的是(  )
A.氫原子光譜是連續(xù)的B.氫原子光譜是線狀的
C.利用連續(xù)光譜可進(jìn)行光譜分析D.氫原子內(nèi)部的能量是不連續(xù)的

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

5.如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球,其下方有一個(gè)傾角為θ的光滑斜面體,放在光滑水平面上.開始時(shí)小球剛好與斜面接觸無壓力,現(xiàn)在用水平力F緩慢向左推動(dòng)斜面體,直至細(xì)繩與斜面平行為止,對(duì)該過程中有關(guān)量的描述正確的是( 。
A.繩的拉力和球?qū)π泵娴膲毫Χ荚谥饾u減小
B.繩的拉力在逐漸減小,球?qū)π泵娴膲毫χ饾u增大
C.重力對(duì)小球做負(fù)功,斜面彈力對(duì)小球不做功
D.推力F做的功是mgL(1-cosθ)

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

12.某同學(xué)們準(zhǔn)備測(cè)量一個(gè)量程為3V、內(nèi)阻約為3kΩ的電壓表V1的內(nèi)阻值R1,在實(shí)驗(yàn)室找到了下列器材:
A.電源E:電動(dòng)勢(shì)約為9V;
B.電流表A:量程為0.6A,內(nèi)阻約0.6Ω;
C.電壓表V2:量程為6V,內(nèi)阻R2=6kΩ;
D.滑動(dòng)變阻器R,最大阻值為100Ω;
E.單刀單擲開關(guān)及導(dǎo)線若干.
①為了能夠盡量準(zhǔn)確測(cè)出電壓表的內(nèi)阻,以上器材不需要的是B
②根據(jù)所選的器材,請(qǐng)?jiān)谙旅娣娇騼?nèi)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路圖.
③用已知量及所測(cè)量的量表示被測(cè)電壓表的內(nèi)阻(指出各測(cè)量分別為哪個(gè)電表的讀數(shù))R1=$\frac{U_1}{U_2}{R_2}$;U1,U2分別為V1和V2表的讀數(shù).

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

2.天宮一號(hào)(Tiangong-1)是中國第一個(gè)目標(biāo)飛行器,于2011年9月19日21時(shí)16分3秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功,它的發(fā)射標(biāo)志著中國邁入中國航天“三步走”戰(zhàn)略的第二步第二階段.21時(shí)25分,天宮一號(hào)進(jìn)入近地點(diǎn)約200公里,遠(yuǎn)地點(diǎn)346.9公里,軌道傾角為42.75度,周期5382秒的運(yùn)行軌道.由此可知(  )
A.天宮一號(hào)在該軌道上的運(yùn)行周期比同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期短
B.天宮一號(hào)在該軌道上任意一點(diǎn)的運(yùn)行速率比同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率小
C.天宮一號(hào)在該軌道上任意一點(diǎn)的運(yùn)行加速度比同步衛(wèi)星的運(yùn)行加速度小
D.天宮一號(hào)在該軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面的高度比同步衛(wèi)星軌道距地面的高度小

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9.如圖所示,一直立的氣缸用一質(zhì)量為m的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體,活塞橫截面積為S,氣體最初的體積為V0,氣體最初的壓強(qiáng)為$\frac{{p}_{0}}{2}$;汽缸內(nèi)壁光滑且缸壁是導(dǎo)熱的.開始活塞被固定,打開固定螺栓K,活塞下落,經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后活塞停在B點(diǎn),設(shè)周圍環(huán)境溫度保持不變,已知大氣壓強(qiáng)為p0,重力加速度為g,求:活塞停在B點(diǎn)時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的體積V.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

6.如圖所示,M是一個(gè)小型理想變壓器,原、副線圈匝數(shù)之比n1:n2=10:1,接線柱a、b接一正弦交變電源,電壓u=311sin100πt V.變壓器右側(cè)部分為一火警報(bào)警系統(tǒng)原理圖,其中R2為用半導(dǎo)體熱敏材料制成的傳感器(其電阻隨溫度升高而減小),R1為一定值電阻.下列說法正確的是( 。
A.電壓表V1的示數(shù)為22V
B.當(dāng)R2所在處出現(xiàn)火警時(shí),電壓表V2的示數(shù)減小
C.當(dāng)R2所在處出現(xiàn)火警時(shí),電流表A的示數(shù)減小
D.當(dāng)R2所在處出現(xiàn)火警時(shí),電阻R1的功率變小

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.如圖所示為某一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象,圖線為一段圓弧,則下列說法正確的是(  )
A.質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)B.t0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)
C.質(zhì)點(diǎn)一定做直線運(yùn)動(dòng)D.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度先增大后減小

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