Question

8．從某一高度自由下落到地面的物體，在下落全過程時間的正中間1s內(nèi)通過的路程為20m，g取10m/s²，試求：
（1）物體剛下落的高度；
（2）物體通過全程高度正中間的20m內(nèi)所需的時間．

Answer 1

分析 （1）勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，故下落全過程時間的正中間1s內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，再根據(jù)v=gt得到運動時間，根據(jù)位移公式得到高度；
（2）求解出高度后，得到中間的20m的起始位置與末位置與釋放點的高度差，根據(jù)位移公式求解時間，得到時間差．

解答 解：（1）正中間1s內(nèi)通過的路程為20m，故中間時刻的瞬時速度等于該1s時間的平均速度，為：
v=$\overline{v}$=$\frac{20m}{1s}=20m/s$；
根據(jù)v=gt，得到t=2s，故運動的總時間為：
t′=2t=4s；
故物體剛下落的高度：h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{4}^{2}$=80m；
（2）物體通過全程高度正中間的20m過程是下落30m到50m的過程，根據(jù)位移公式，有：
${h_1}=\frac{1}{2}gt_1^2$，
${h_2}=\frac{1}{2}gt_2^2$，
故$△t=\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}-\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×50}{10}}-\sqrt{\frac{2×30}{10}}=0.713s$；
答：（1）物體剛下落的高度為80m；
（2）物體通過全程高度正中間的20m內(nèi)所需的時間約為0.713s．

點評 本題關(guān)鍵是明確物體的運動性質(zhì)，靈活選擇運動學公式和推論列式求解，注意自由落體運動的初速度為零，公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$的適用條件是初速度為零且加速度為g．