Question

15．已知地球質(zhì)量是金星質(zhì)量的a倍，地球半徑是金星半徑的b倍，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 地球表面和金星表面的重力加速度之比為$\frac{^{2}}{a}$
• B． 環(huán)繞地球表面和金星表面運(yùn)行衛(wèi)星的速率之比為$\sqrt{\frac{a}}$
• C． 環(huán)繞地球表面和金星表面運(yùn)行衛(wèi)星的周期之比為$\sqrt{\frac{a}}$
• D． 環(huán)繞地球表面和金星表面運(yùn)行衛(wèi)星的角速度之比為$\sqrt{\frac{^{3}}{a}}$

Answer 1

分析 忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解星球表面重力加速度之比．
研究衛(wèi)星在星球表面軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解速度、周期和角速度之比．

解答 解：A、在星球表面上，物體所受的重力近似等于星球的萬有引力，有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，則得星球表面的重力加速度 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，已知地球質(zhì)量是金星質(zhì)量的a倍，地球半徑是金星半徑的b倍，所以地球表面和金星表面的重力加速度之比為$\frac{a}{^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、研究衛(wèi)星在星球表面軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，已知地球質(zhì)量是金星質(zhì)量的a倍，地球半徑是金星半徑的b倍，所以環(huán)繞地球表面和金星表面運(yùn)行衛(wèi)星的速率之比為$\sqrt{\frac{a}}$，故B正確；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，已知地球質(zhì)量是金星質(zhì)量的a倍，地球半徑是金星半徑的b倍，所以環(huán)繞地球表面和金星表面運(yùn)行衛(wèi)星的周期之比為$\sqrt{\frac{^{3}}{a}}$，故C錯(cuò)誤；
D、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，已知地球質(zhì)量是金星質(zhì)量的a倍，地球半徑是金星半徑的b倍，所以環(huán)繞地球表面和金星表面運(yùn)行衛(wèi)星的角速度之比為$\sqrt{\frac{a}{^{3}}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評 要求物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．