Question

3．如圖所示，質(zhì)量為M的金屬圓環(huán)，半徑為R，豎直放在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球從與圓心等高的位置沿圓環(huán)內(nèi)側(cè)滾下，求小球滾到圈環(huán)最低點(diǎn)時(shí)的水平位移為多少？

Answer 1

分析 小球無初速下滑到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，小球與大球組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，用位移表示平均速度，根據(jù)水平方向平均動(dòng)量守恒定律求出小球發(fā)生的水平位移，再由幾何知識(shí)求出大球的位移．

解答 解：設(shè)小球滑到最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t，發(fā)生的水平位移大小為x，環(huán)的位移大小為R-x，取水平向左方向?yàn)檎�方向．則根據(jù)水平方向平均動(dòng)量守恒得：
m$\overline{{v}_{1}}$-M$\overline{{v}_{2}}$=0
即：M$\frac{R-x}{t}$=m$\frac{x}{t}$，
解得：x=$\frac{M}{M+m}$R；
答：小球滾到圈環(huán)最低點(diǎn)時(shí)的水平位移為$\frac{M}{M+m}$R．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于人船模型，解答該題要使用平均速度的概念，不能靜止地看問題，要注意位移的參考系．中等難度．