Question

15．月球探測(cè)只是深空探測(cè)的一部分，我國(guó)航天和科學(xué)院也在規(guī)劃對(duì)小行星、火星、金星進(jìn)行探測(cè)，并構(gòu)思了對(duì)主帶小行星、木星和更遙遠(yuǎn)的柯伊伯帶天體的遠(yuǎn)期探測(cè)計(jì)劃．已知某國(guó)飛行探測(cè)器在火星表面某高度繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得繞行的周期為T(mén)=280min，并通過(guò)觀(guān)測(cè)儀可觀(guān)測(cè)到火星的最大弧長(zhǎng)為火星周長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$，已知萬(wàn)有引力常量為G=6.67×10^-11N•m²/kg²，火星視為均勻球體，探測(cè)器繞火星運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由以上數(shù)據(jù)估測(cè)出火星的平均密度為（　�。�

• A． 2×10³kg/m³
• B． 3×10³kg/m³
• C． 4×10³kg/m³
• D． 40×10³kg/m³

Answer 1

分析 火星探測(cè)器在火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解質(zhì)量，再結(jié)合密度的定義公式求解密度．

解答 解：通過(guò)觀(guān)測(cè)儀可觀(guān)測(cè)到火星的最大弧長(zhǎng)為火星周長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$，則該部分的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角是360°的$\frac{1}{3}$，即對(duì)應(yīng)的圓心角是120°，由幾何關(guān)系可知，衛(wèi)星的軌道半徑是火星半徑的2倍．
設(shè)火星的半徑為R，則探測(cè)器的軌道半徑：r=2R
探測(cè)器受到的萬(wàn)有引力提供向心力，得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
又：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
聯(lián)立得：ρ=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$=$\frac{24π}{G{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：ρ=4×10³kg/m³
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和動(dòng)力學(xué)條件，然后根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式求解火星質(zhì)量和密度，基礎(chǔ)題目．