Question

17．如圖所示，一平行板電容器水平放置，板間距離為d，上極板開有一小孔，質(zhì)量均為m、帶電荷量均為+q的兩個帶電小球（視為質(zhì)點），其間用長為l的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)，已知d=2l，今使下端小球恰好位于小孔正上方距離為d處，由靜止釋放，讓兩球豎直下落．當下端的小球到達下極板時，速度剛好為零．（已知靜電常數(shù)為k）試求：
（1）兩極板間勻強電場的電場強度；
（2）兩球運動過程中的最大速度大��；
（3）下球剛進入電場時桿中彈力．

Answer 1

分析 （1）對兩球由靜止開始到下端小球到達下極板的過程中運用動能定理，求出兩極板間勻強電場的電場強度．
（2）兩球由靜止開始下落至下端小球恰好進入小孔時兩球達到最大速度，根據(jù)動能定理求出最大速度的大小．
（3）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再隔離對上球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出桿中的彈力大�。�

解答 解：（1）兩球由靜止開始下落到下端的小球到達下極板的過程中，由動能定理得：
4mgd-Eqd-Eq（d-l）=0
解得E=$\frac{8mg}{3q}$，方向豎直向上．
（2）兩球由靜止開始下落至下端小球恰好進入小孔時兩球達到最大速度，此過程利用動能定理得：
2mgd=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gd}$．
（3）下球剛進入電場時整體加速度為：
a=$\frac{qE-2mg}{2m}=\frac{g}{3}$，方向豎直向上，
取上球為研究對象，桿對小球的作用力為F，有：
F+$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}-mg$=ma
桿中彈力F′=F，
$F′=\frac{4mg}{3}-\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$（若F′＞0，表示桿中為壓力，若F′＜0表示桿中為拉力．）
答：（1）兩極板間勻強電場的電場強度為$\frac{8mg}{3q}$，方向豎直向上；
（2）兩球運動過程中的最大速度大小為$\sqrt{2gd}$；
（3）下球剛進入電場時桿中彈力為$\frac{4mg}{3}-\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合運用，知道兩球由靜止開始下落至下端小球恰好進入小孔時兩球達到最大速度，掌握整體法和隔離法的靈活運用．