Question

6．如圖所示，質量M=0.040kg的靶盒A靜止在光滑水平導軌上的O點，水平輕質彈簧一端栓在固定擋板P上，另一端與靶盒A連接．Q處有一固定的發(fā)射器B，它可以瞄準靶盒發(fā)射一顆水平速度為v₀=50m/s，質量m=0.010kg的彈丸，當彈丸打入靶盒A后，便留在盒內，碰撞時間極短．不計空氣阻力．求：
（1）彈丸進入靶盒A后，彈丸與靶盒A的共同速度設為v；
（2）彈丸進入靶盒A后，彈簧的最大彈性勢能為多少？

Answer 1

分析 （1）彈丸打入靶盒A的過程，由于碰撞時間極短，彈丸與靶盒A組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列出等式，求出碰撞后的共同速度v；
（2）彈丸進入靶盒A后壓縮彈簧，彈簧的最大彈性勢能等于碰撞后瞬間系統(tǒng)的動能，由系統(tǒng)機械能守恒求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：（1）彈丸進入靶盒A后，彈丸與靶盒A的共同速度設為v，選取向右為正方向，由彈丸與靶盒A組成的系統(tǒng)動量守恒得：
mv₀=（m+M）v   
所以：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{0.01×50}{0.04+0.01}$=10m/s．
（2）當靶盒A的速度減為零時，彈簧的彈性勢能最大，由系統(tǒng)機械能守恒得彈簧的最大彈性勢能為：
E_p=$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{1}{2}×（0.01+0.04）×1{0}^{2}$J=2.5J 
答：（1）彈丸進入靶盒A后，彈丸與靶盒A的共同速度v為10m/s；
（2）彈丸進入靶盒A后，彈簧的最大彈性勢能為2.5J．

點評 應用動量守恒定律時要清楚研究的對象和守恒條件，把動量守恒和能量守恒結合起來列出等式求解是常見的問題．