Question

6．如圖所示，質(zhì)量M=0.040kg的靶盒A靜止在光滑水平導(dǎo)軌上的O點(diǎn)，水平輕質(zhì)彈簧一端栓在固定擋板P上，另一端與靶盒A連接．Q處有一固定的發(fā)射器B，它可以瞄準(zhǔn)靶盒發(fā)射一顆水平速度為v₀=50m/s，質(zhì)量m=0.010kg的彈丸，當(dāng)彈丸打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時(shí)間極短．不計(jì)空氣阻力．求：
（1）彈丸進(jìn)入靶盒A后，彈丸與靶盒A的共同速度設(shè)為v；
（2）彈丸進(jìn)入靶盒A后，彈簧的最大彈性勢(shì)能為多少？

Answer 1

分析 （1）彈丸打入靶盒A的過(guò)程，由于碰撞時(shí)間極短，彈丸與靶盒A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式，求出碰撞后的共同速度v；
（2）彈丸進(jìn)入靶盒A后壓縮彈簧，彈簧的最大彈性勢(shì)能等于碰撞后瞬間系統(tǒng)的動(dòng)能，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）彈丸進(jìn)入靶盒A后，彈丸與靶盒A的共同速度設(shè)為v，選取向右為正方向，由彈丸與靶盒A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
mv₀=（m+M）v   
所以：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{0.01×50}{0.04+0.01}$=10m/s．
（2）當(dāng)靶盒A的速度減為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得彈簧的最大彈性勢(shì)能為：
E_p=$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{1}{2}×（0.01+0.04）×1{0}^{2}$J=2.5J 
答：（1）彈丸進(jìn)入靶盒A后，彈丸與靶盒A的共同速度v為10m/s；
（2）彈丸進(jìn)入靶盒A后，彈簧的最大彈性勢(shì)能為2.5J．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要清楚研究的對(duì)象和守恒條件，把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來(lái)列出等式求解是常見的問(wèn)題．