Question

4．如圖所示，質(zhì)量為m₁=1kg的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O．輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m₂=4kg的物體乙相連．乙與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.3，最大靜摩擦力為12.5N，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙均處于靜止狀態(tài)．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）輕繩OA和OB受到的拉力分別是多大．
（2）物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何．
（3）欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）以結點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）結合對乙的受力分析即可求出物體乙受到的摩擦力；
（3）當乙物體剛要滑動時，物體甲的質(zhì)量m₁達到最大，此時乙受到的靜摩擦力達到最大值F_max=μm₂g，再平衡條件求出物體甲的質(zhì)量．

解答 解：（1）對結點O，作出力圖如圖，由平衡條件有：
cosθ=$\frac{{m}_{1}g}{{T}_{A}}$…①
tanθ=$\frac{{T}_{B}}{{m}_{1}g}$…②
解得：T_A=$\frac{5}{4}$m₁g=$\frac{5}{4}×1×10=12.5$N
T_B=$\frac{3}{4}$m₁g=$\frac{3}{4}×1×10=7.5$N
（2）乙處于平衡狀態(tài)，受到的摩擦力與繩子的拉力大小相等，所以：
f=T_B=7.5N
方向向左
（3）當乙物體剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值，有：
F_max=μm₂g…③
T_Bmax=F_max …④
由②③④得：m_1max=$\frac{{T}_{Bmax}}{gtanθ}$=1.67kg
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別為$\frac{5}{4}$m₁g和$\frac{3}{4}$m₁g；
（2）若物體乙的質(zhì)量m₂=4kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過1.6kg．
解：（1）輕繩OA和OB受到的拉力分別是12.5N和7.5N；
（2）物體乙受到的摩擦力是7.5N，方向向左．
（3）欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過1.67kg．

點評 本題考查共點力的平衡，涉及共點力平衡中極值問題，當物體剛要滑動時，物體間的靜摩擦力達到最大．