Question

10．如圖所示，兩根長度不同的細線分別系有兩個相同的小球，細線的上端都系于O點．設法讓兩個小球在同一水平面上做勻速圓周運動．已知細線長度之比為L₁：L₂=$\sqrt{3}$：1，L₁跟豎直方向成60°角．則（　�。�

• A． 1、2兩球的周期之比為$\sqrt{3}$：1
• B． 1、2兩球的周期之比為1：1
• C． 1、2兩條細線的拉力之比$\sqrt{3}$：1
• D． 1、2兩條細線的拉力之比3：1

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，兩個力的合力提供小球做圓周運動的向心力；通過合力提供向心力，比較出兩球的角速度大小，從而比較出周期的關系；抓住小球距離頂點O的高度相同求出L₂與豎直方向上的夾角；抓住小球距離頂點O的高度相同求出半徑的關系，根據(jù)v=ωr比較線速度關系．

解答 解：A、設繩與豎直方向夾角為θ，水平面距懸點高為h，由牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（h•tanθ）
則：T=2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$
由上式可知T與繩長無關，所以A錯誤，B正確；
C、對任一小球研究．設細線與豎直方向的夾角為θ，豎直方向受力平衡，則：
Fcosθ=mg
解得：F=$\frac{mg}{cosθ}$
而繩子的長度：$L=\frac{h}{cosθ}$
則：F=$\frac{mg}{\frac{h}{L}}=\frac{mgL}{h}$
所以細線L₁和細線L₂所受的拉力大小之比：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{1}$
故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵會正確地受力分析，知道勻速圓周運動向心力是由物體所受的合力提供．