Question

10．某物理興趣小組在一次探究活動(dòng)中，想測(cè)量滑塊和木制斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，他們?cè)趦A角為θ=30°的長(zhǎng)木制斜面頂端固定一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．先開啟打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，再讓連接紙帶的滑塊從斜面的頂端靜止釋放，重復(fù)以上步驟，得到多條打點(diǎn)的紙帶．他們選擇一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，然后截取了紙帶的一部分，每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，紙帶上注明了各相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測(cè)量結(jié)果．

（1）請(qǐng)分析紙帶各組數(shù)據(jù)，計(jì)算出小車在木制斜面上滑動(dòng)時(shí)的加速度大小1.59m/s²（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（2）有同學(xué)提出用作圖的方法求加速度，他把紙帶粘在一張白紙上，建立直角坐標(biāo)系，橫軸表示位移，縱軸表示對(duì)應(yīng)點(diǎn)的速度的平方．圖2給出了幾條可能作出的圖線，你認(rèn)為正確的是a．
（3）選出正確的圖線后，找出直線的斜率k．設(shè)重力加速度是g，請(qǐng)你用k、g和斜面傾角θ表示滑塊和木制斜面間的動(dòng)摩擦因素μ，則μ=tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出小車的加速度．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²=${{v}_{0}}^{2}$+2ax，即可求解O點(diǎn)的速度，從而確定哪個(gè)圖線；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合圖線的斜率，從而求解動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得，a=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（9.03+10.63+12.22-4.30-5.85-7.45）×1{0}^{-2}}{9×0.01}$=1.59m/s²．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式得，v²=${{v}_{0}}^{2}$+2ax，打“0”點(diǎn)時(shí)小車速度不等于零，故a正確．
（3）由v²=${{v}_{0}}^{2}$+2ax知，v²-x圖線斜率k=2a
結(jié)合mgsinθ-mg•μcosθ=ma，
聯(lián)立解得：μ=tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$．
故答案為：（1）1.59，（2）a，（3）tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的內(nèi)容，理解圖線的物理意義，及斜率的含義是解題的關(guān)鍵．