Question

9．如圖所示，一根彈性細繩的勁度系數(shù)為k，將其一端固定在P點，另一端穿過一光滑小孔O系住一質量為m的滑塊（可視為質點），滑塊放在水平地面上的O′處．當細繩豎直時，小孔O到懸點P的距離恰為彈性細繩的原長．小孔O到水平地面的距離OO′=h（h＜$\frac{mg}{k}$），滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ．若滑塊與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則滑塊處在什么區(qū)域內均可保持靜止？

Answer 1

分析 彈性細繩（遵循胡克定律）在彈性限度內，受到的拉力與伸長量成正比．對滑塊受力分析，利用平衡狀態(tài)條件和最大靜摩擦力知識解決問題．

解答 解：設滑塊靜止時離開O的距離為x，離開O′的距離為r，在此位置它受到4個力的作用，其受力情況如圖所示，
根據力的正交分解有：F_N=mg-Fcosα，F(xiàn)sinα=f，F(xiàn)=kx，
滑塊恰好能夠靜止時f=μF_N．
此時滑塊離O′的距離最大，由于cosα=$\frac{h}{x}$，sinα=$\frac{r}{x}$，
解得r=$μ（\frac{mg}{k}-h）$，所以S=$π{r}^{2}={πμ}^{2}（\frac{mg}{k}-h）^{2}$，
這表明滑塊可靜止于以O′為圓心、${πμ}^{2}{（\frac{mg}{k}-h）}^{2}$為圓面積的區(qū)域內的任意位置．
答：滑塊處在以O′為圓心、${πμ}^{2}{（\frac{mg}{k}-h）}^{2}$為圓面積的區(qū)域內的任意位置內均可保持靜止．

點評 對物體進行受力分析，運用平衡狀態(tài)條件列出力與力的關系，根據題目的條件中找到臨界狀態(tài)．物理量之間的關系是通過物理規(guī)律聯(lián)系的，找到一個物理量的范圍可以找出其他物理量的范圍．