Question

人造地球衛(wèi)星可在高度不同的軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)，已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，表面重力加速度為g，萬(wàn)有引力恒量為G，則下述關(guān)于人造地球衛(wèi)星的判斷正確的是（　　）

A．所有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行周期都應(yīng)小于Tm=2π R g

B．所有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度都不超過(guò)vm= GM R

C．若衛(wèi)星軌道為圓形，則該圓形的圓心必定與地心重合

D．地球同步衛(wèi)星可相對(duì)地面靜止在廣州的正上空

Answer 1

A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

T=2π

r3 GM

根據(jù)黃金代換GM=gR²得
T=2π

r3 gR2

由于人造地球衛(wèi)星均在高度不同的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以r≥R，
所以T≥2π

R g

，故A錯(cuò)誤
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

   得：v=

GM r

，其中r為軌道半徑，
由于人造地球衛(wèi)星均在高度不同的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以r≥R，
所以v≤

GM R

，故B正確．
C、人造地球衛(wèi)星受地球萬(wàn)有引力提供向心力，由于萬(wàn)有引力指向地心，所以人造地球衛(wèi)星的圓心必定與地心重合，故C正確．
D、它若在除赤道所在平面外的任意點(diǎn)，假設(shè)實(shí)現(xiàn)了“同步”，那它的運(yùn)動(dòng)軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個(gè)平面上，這是不可能的．所以地球同步衛(wèi)星可相對(duì)地面靜止，只有在赤道的正上空．故D錯(cuò)誤．
故選BC．