Question

14．如圖所示，在第二象限中有水平向右的勻強電場，在第一象限內存在垂直紙面向外的勻強磁場，有一重力不計的帶電粒子（電量為q，質量為m）以垂直于x軸的速度v₀從x軸上的P點進入勻強電場，恰好與y軸成45°角射出電場，再經(jīng)過一段時間又恰好垂直于x軸進入第四象限，已知OP之間的距離為d，則（　　）

• A． 帶電粒子通過y軸時的坐標為（0，d）
• B． 電場強度的大小為$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$
• C． 帶電粒子在電場和磁場中運動的總時間為$\frac{（3π+4）}{2{v}_{0}}$d
• D． 磁感應強度的大小為$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{4qd}$

Answer 1

分析 粒子在電場中做類平拋運動，建立合適的坐標系運用運動的合成和分解結合牛頓第二定律以及運動學規(guī)律解決，求出粒子在電場中運動的時間，以及進入磁場時的速度大小和方向；確定粒子在磁場中做圓周運動的圓心，根據(jù)洛倫茲力提供向心力結合幾何關系，即可求出磁感應強度大小，再運用周期公式結合轉過的圓心角即可求出粒子在磁場中運動的時間，再與電場中的時間加和即可求出總時間．

解答 解：A、設帶電粒子在電場中運動的時間為t₁，通過y軸時的坐標為（0，y），
根據(jù)牛頓第二定律可得：Eq=ma，
在電場中做類平拋運動有：
d=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$…①
y=v₀t₁ …②
恰好與y軸成45°角射出電場，所以：tan45°=$\frac{a{t}_{1}}{{v}_{0}}$…③
聯(lián)立①②③式可得：y=2d④，所以帶電粒子通過y軸時的坐標為（0，2d），故A錯誤；
B、對粒子在電場中的運動運用動能定理：qEd=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，可得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qd}$，故B錯誤；
C、聯(lián)立②④式子可得粒子在電場中運動的時：t₁=$\frac{2d}{{v}_{0}}$，粒子進入磁場時速度大小v=$\sqrt{2}$v₀，
根據(jù)幾何關系可知粒子在磁場中運動的半徑：R=2$\sqrt{2}d$，
根據(jù)周期公式T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{4πd}{{v}_{0}}$，可得粒子在磁場中運動的時間：t₂=$\frac{θ}{360°}T$=$\frac{135°}{360°}•\frac{4πd}{{v}_{0}}$=$\frac{3πd}{2{v}_{0}}$
所以帶電粒子在電場和磁場中運動的總時間：t=t₁+t₂=$\frac{（3π+4）}{2{v}_{0}}$d，故C正確；
D、根據(jù)半徑公式：R=$\frac{m•\sqrt{2}{v}_{0}}{qB}$與R=2$\sqrt{2}d$聯(lián)立可得：B=$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$，故D錯誤．
故選：C

點評 本題考查帶電粒子在復合場中的運動，粒子在電場中做類平拋運動，進入磁場后做勻速圓周運動，解題的關鍵是要畫出粒子軌跡過程圖，針對其運動形式選擇合適的規(guī)律解決問題；本題要注意分析粒子從電場進入磁場時銜接點速度的大小和方向．