Question

9．如圖，一根粗細(xì)均勻、電阻為R的電阻絲做成一個(gè)半徑為r的圓形導(dǎo)線框，豎直放置在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直．現(xiàn)有一根質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒，自圓形線框最高點(diǎn)由靜止釋放，棒在下落過程中始終保持水平且與線框保持良好接觸．已知下落到圓心O時(shí)，棒的速度大小為v₁，下落距離為$\frac{3r}{2}$時(shí)，棒的速度大小為v₂，忽略摩擦及空氣阻力，則（　　）

• A． 導(dǎo)體棒下落距離為$\frac{3r}{2}$時(shí)，棒中感應(yīng)電流的大小為$\frac{\sqrt{3}Br{v}_{2}}{R}$
• B． 導(dǎo)體棒下落距離為$\frac{3r}{2}$時(shí)，棒的加速度大小為g-$\frac{27{B}^{2}{r}^{2}{v}_{2}}{2mR}$
• C． 導(dǎo)體棒下落到圓心時(shí)，整個(gè)線框的發(fā)熱功率為$\frac{{B}^{2}{r}^{2}{{v}^{2}}_{1}}{R}$
• D． 導(dǎo)體棒從開始下落到下落到圓心的過程中，整個(gè)線框產(chǎn)生的熱量為mgr-$\frac{1}{2}$mv²₁

Answer 1

分析 棒下落距離為$\frac{3}{2}$r時(shí)，棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)幾何知識(shí)求出棒的有效切割長(zhǎng)度，即可求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流；
由歐姆定律和安培力公式結(jié)合求出安培力，根據(jù)P=Fv求解熱功率，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度．
從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中線框中，棒的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出熱量Q．

解答 解：A、導(dǎo)體棒下落距離為$\frac{3r}{2}$時(shí)，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得：cosα=$\frac{1}{2}$，所以α=60°
有效切割長(zhǎng)度L=2rsinα=$\sqrt{3}r$；
此時(shí)電路的總電阻：R′=$\frac{\frac{1}{3}R•\frac{2}{3}R}{R}$=$\frac{2}{9}R$，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=BLv₂=$\sqrt{3}Br{v}_{2}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R′}$=$\frac{\sqrt{3}Br{v}_{2}}{\frac{2}{9}R}$=$\frac{9\sqrt{3}Br{v}_{2}}{2R}$，故A錯(cuò)誤；
B、導(dǎo)體棒下落距離為$\frac{3r}{2}$時(shí)，金屬棒上的安培力：F=BIL=BI•$\sqrt{3}r$=$\frac{27{B}^{2}{r}^{2}{v}_{2}}{2R}$，由牛頓第二定律得：mg-F=ma，解得：a=g-$\frac{27{B}^{2}{r}^{2}{v}_{2}}{2mR}$，故B正確；
C、導(dǎo)體棒下落到圓心時(shí)，金屬棒上的安培力：F′=BI′L=$\frac{{B}^{2}（2r）^{2}{v}_{1}}{\frac{1}{4}R}$，
線框的發(fā)熱功率：P_熱=P_A=F′v₁=$\frac{{16B}^{2}{r}^{2}{{v}^{2}}_{1}}{R}$，故C錯(cuò)誤；
D、從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中，棒的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律得：
mgr=$\frac{1}{2}$mv₁²+Q₀
解得：Q₀=mgr-$\frac{1}{2}$mv₁²，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題，常常從兩個(gè)角度研究：一是力的角度，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算；二是能量的角度，根據(jù)能量守恒定律研究．