Question

7．如圖所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點和最高點），可視為質點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關系圖象，g取10m/s²．求滑塊的質量和圓軌道的半徑．

Answer 1

分析 先根據(jù)機械能守恒定律求出滑塊經過D點時的速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊經過D點時軌道對滑塊的壓力，即可得到滑塊對軌道的壓力，結合圖象的信息，求解滑塊的質量和圓軌道的半徑．

解答 解：滑塊從A運動到D的過程，由機械能守恒得：mg（H-2R）=$\frac{1}{2}$mv_D²
  F+mg=$m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
解得：F=$\frac{2mg（H-2R）}{R}-mg$，
取點（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式解得：m=0.1kg，R=0.2m．
答：滑塊的質量為0.1kg，圓軌道的半徑為0.2m．

點評 本題考查了機械能守恒和牛頓第二定律的綜合運用，解決本題的關鍵知道最高點向心力的來源，結合牛頓第二定律和圖象綜合求解．