Question

15．在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶正電的小球用兩根絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)和A點(diǎn)，線長(zhǎng)均為L(zhǎng)，AB線水平，BO線與豎直方向夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，電荷量為q，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，如圖，現(xiàn)剪斷水平細(xì)線，小球?qū)⑾蛳聰[動(dòng)到最低點(diǎn)．求：
（1）剪斷AB線以前，BO懸掛的拉力；
（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度．

Answer 1

分析 （1）剪斷AB線以前，小球靜止，受力平衡，分析其受力，由平衡條件求BO細(xì)線的拉力．
（2）球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度．

解答 解：（1）剪斷AB線以前，小球受到重力mg、豎直向下的電場(chǎng)力qE、AB線的拉力和BO線的拉力．設(shè)BO懸線的拉力大小為T(mén)．
根據(jù)平衡條件得豎直方向有：Tcosθ=mg+qE
可得：T=$\frac{mg+qE}{cosθ}$
（2）小球向下擺動(dòng)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
（mg+qE）L（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為：
v=$\sqrt{\frac{2（mg+qE）L（1-cosθ）}{m}}$
答：（1）剪斷AB線以前，BO懸線的拉力是$\frac{mg+qE}{cosθ}$；
（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度是$\sqrt{\frac{2（mg+qE）L（1-cosθ）}{m}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查小球在重力與電場(chǎng)力作用下的平衡，以及在這兩個(gè)力的作用下的運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球正確的受力分析與運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，按照規(guī)范化的步驟解答即可．