Question

4．船在300米寬的河中橫渡，河水流速是3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，試求：
（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向何處？最短時(shí)間是多少？
（2）要使船航程最短，船頭應(yīng)指向何處？最短航程為多少．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)船在垂直于河岸方向上的速度最大時(shí)，渡河時(shí)間最短，即為船頭始終指向河對(duì)岸時(shí)，時(shí)間最短．用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可得知渡河的最短時(shí)間．
（2）船垂直渡河時(shí)船的航程最短，此時(shí)船頭要指向上游，并且沿河岸方向上的分量大小與水流的速度大小相等，對(duì)兩個(gè)速度進(jìn)行合成，即可求得渡河時(shí)間．

解答 解：（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，即為在垂直于河岸的方向上船的速度最大，即為船頭應(yīng)垂直于河岸行駛，如圖所示，最短時(shí)間為：
t_min=$\fraclpksiwr{{v}_{c}}$=$\frac{300}{5}$=60s
（2）要使船航程最短，即為讓船垂直河岸渡河，船航行的實(shí)際速度垂直于河岸，如圖所示
設(shè)船在靜水中的速度方向與河岸間的夾角為θ，船在靜水中的速度沿河岸上的分量大小與水流的速度大小相等，方向相反，有：v_靜•cosθ=v_水
即為：cosθ=$\frac{3}{5}$ 得：θ=53°
即為船頭指向上游，與河岸間的夾角為53°
此時(shí)渡河最短路程為300m．
答：（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向河對(duì)岸，最短時(shí)間為60s．
（2）要使船航程最短，船頭指向上游，與河岸間的夾角為53°，此時(shí)過河所用的最短路程為300m．

點(diǎn)評(píng) 小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，使用平行四邊形法則求合速度．