Question

【題目】如圖所示，一阻值為R、邊長為的勻質(zhì)正方形導體線框abcd位于豎直平面內(nèi)，下方存在一系列高度均為的勻強磁場區(qū)，與線框平面垂直，各磁場區(qū)的上下邊界及線框cd邊均磁場方向均與線框平面垂水平。第1磁場區(qū)的磁感應(yīng)強度大小為B1，線框的cd邊到第1磁區(qū)上場區(qū)上邊界的距離為h0。線框從靜止開始下落，在通過每個磁場區(qū)時均做勻速運動，且通過每個磁場區(qū)的速度均為通過其上一個磁場區(qū)速度的2倍。重力加速度大小為g，不計空氣阻力。求：

(1)線框的質(zhì)量m；

(2)第n和第n+1個磁場區(qū)磁感應(yīng)強度的大小Bn與Bn+1所滿足的關(guān)系；

(3)從線框開始下落至cd邊到達第n個磁場區(qū)上邊界的過程中，cd邊下落的高度H及線框產(chǎn)生的總熱量Q。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設(shè)線框剛進第一個磁場區(qū)的速度大小為v1，由運動學公式得，設(shè)線框所受安培力大小為F1，線框產(chǎn)生的電動勢為E1，電流為I，由平衡條件得

由安培力的表達式得，，聯(lián)立解得

(2)設(shè)線框在第n和第n+1個磁場區(qū)速度大小分別為vn、vn+1，由平衡條件得

且

聯(lián)立解得

(3)設(shè)cd邊加速下落的總距離為h，勻速下落的總距離為L，由運動學公式得

聯(lián)立解得

由能量守恒定律得

聯(lián)立解得