Question

20．如圖所示，質(zhì)量均為m的小車(chē)與木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上，質(zhì)量為9m的小明同學(xué)站在小車(chē)上用力向右迅速推出木箱后，木箱獲得的速度大小為v，木箱在與右側(cè)豎直墻壁發(fā)生碰撞后，以等大反向的速度反彈回來(lái)，木箱被小明接住后，小明再次將木箱以速度v推出…，直到小明接不到木箱為止，求：
①第一次將木箱推出后小明速度的大�。�
②小明最多能推木箱幾次．

Answer 1

分析 ①小明在第一次推木箱的過(guò)程中，小明小車(chē)和木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，利用動(dòng)量守恒定律列式即可求解．
②推導(dǎo)出每次推動(dòng)木箱后小明和小車(chē)的動(dòng)量的表達(dá)式，根據(jù)小明接不到箱子的條件（小明的速度大于等于木箱的速度）即可得知推木箱的次數(shù)．

解答 解：①設(shè)小明第一次推木箱后的速度大小為v₁，選向右的方向?yàn)檎�，有�?br />10mv₁=mv
解得：v₁=$\frac{1}{10}$v
②小明第一次推動(dòng)箱子的動(dòng)量大小為：P₁=mv
從第二次開(kāi)始每次獲得的動(dòng)量大小為：P′=mv-（-mv）=2mv
小明推動(dòng)箱子n次后獲得的動(dòng)量大小為：p=P₁+（n-1）P′=（2n-1）mv
設(shè)小明推箱子n次后速度為v₂，則有：P=10mv ₂
小明接不到箱子的條件為：v₂≥v
聯(lián)立以上各式得：n≥5.5次
所以小明最多能退木箱6次．
答：①第一次將木箱推出后小明速度的大小為$\frac{1}{10}$v；
②小明最多能推木箱6次．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于動(dòng)量守恒定律，應(yīng)從下列幾方面來(lái)理解．
1、內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．
2、表達(dá)式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'．
3、動(dòng)量守恒定律成立的條件：
①系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；
②系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多，如碰撞問(wèn)題中的摩擦力，爆炸過(guò)程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力來(lái)小得多，可以忽略不計(jì)；
③系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．
4、動(dòng)量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬時(shí)性；③相對(duì)性；④普適性．