Question

4．如圖所示，質(zhì)量為m，內(nèi)壁寬度為2L的A盒放在光滑的水平面上（A盒側(cè)壁內(nèi)側(cè)為彈性材料制成），在盒內(nèi)底面中點(diǎn)放有質(zhì)量也有m的小物塊B，B與A的底面間的動(dòng)摩擦因素為μ，某時(shí)刻，對(duì)A施加一個(gè)向右的水平恒力F=4μmg，使系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A盒右邊緣與墻相撞時(shí)，撤去力F，此時(shí)B恰好和A相撞．已知A和墻相撞后，速度變?yōu)榱�，但不粘連，A和B碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失，假設(shè)碰撞時(shí)間均極短，求整個(gè)過(guò)程中：
（1）力F做了多少功；
（2）最終B停在距A的右端多遠(yuǎn)的位置？

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體A、B分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；再對(duì)兩個(gè)物體向右的加速過(guò)程根據(jù)位移公式和速度公式列式；對(duì)B，根據(jù)動(dòng)能定理列式；最后聯(lián)立求解即可；
（2）反彈后，A、B相同動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解共同速度；再根據(jù)功能關(guān)系列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）設(shè)從開(kāi)始到第一次碰撞的時(shí)間為t
對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律，有：
f=ma₁ …①
根據(jù)位移公式，有：
${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$…②
對(duì)B：
根據(jù)牛頓第二定律，有：
f=ma₂ …③
根據(jù)位移公式，有：
${s_2}=\frac{1}{2}a{t^2}$…④
相互作用 的摩擦力
f=μmg…⑤
相對(duì)位移：
s₁-s₂=L…⑥
聯(lián)立解得：
${S}_{2}=\frac{3L}{2}$…⑦
故力F做功：
W=FS₂=6μmgL…⑧
（2）B碰A無(wú)機(jī)械能損失，B第一次與A碰撞前后速度均為：
v₂=a₂t…⑨
撤去力F后，系統(tǒng)不受外力，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v，則：
mv₂=2mv…⑩
設(shè)第一次A、B相碰以后，B在A中滑動(dòng)的總路程的為s，由能量守恒：
$μmg•s=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}2m{v}^{2}$…⑪
得s=$\frac{9}{4}L$⑫…
最終B停在距A右端$\frac{7L}{4}$處；
答：（1）力F做的功為6μmgL；
（2）最終B停在距A的右端$\frac{7L}{4}$遠(yuǎn)的位置．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系列式求解，不難．