Question

13．如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束極細的單色光于AC的中點D垂直AC面入射，AD=a，棱鏡的折射率為n=2，求：
（1）光第一次從棱鏡中射入空氣時的折射角；
（2）光從進入棱鏡到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時間（設(shè)光在真空中的傳播速度為c）

Answer 1

分析 （1）由公式sinC=$\frac{1}{n}$求解玻璃的臨界角．畫出光路圖，判斷光線在AB面和BC面上能否發(fā)生全反射，由幾何知識求出光線第一次射入空氣時的入射角，由折射定律求解折射角；
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中傳播速度．根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在玻璃磚內(nèi)通過的路程，由運動學(xué)知識求解所求的時間．

解答 解：（1）如圖所示，i₁=60°，設(shè)玻璃對空氣的臨界角為C，
則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$，得：C=30°       
因為i₁＞C，所以光線在AB面上將發(fā)生全反射．
i₂=i₁-30°=30°=C，又恰好發(fā)生全反射，且反射光垂直AB邊射入
所以光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角為：r=0°
（2）鏡中光速為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{2}$
則光從進入棱鏡到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時間為：
t=$\frac{\sqrt{3}a}{v}$+$\frac{\frac{a}{cos30°}}{v}$+$\frac{\frac{a}{cos30°}•sin30°}{v}$=$\frac{4\sqrt{3}a}{c}$
答：（1）光第一次從棱鏡中射入空氣時的折射角是0°；
（2）光從進入棱鏡到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時間是$\frac{4\sqrt{3}a}{c}$．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，一般首先要正確畫出光路圖，當光線從介質(zhì)射入空氣時要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運用幾何知識幫助我們分析角的大�。�