Question

（2010?宣武區(qū)二模）把一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電荷且電量為q的小物塊m放在一個(gè)水平軌道的P點(diǎn)上，在軌道的O點(diǎn)有一面與軌道垂直的固定墻壁．軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，其方向與軌道（ox軸）平行且方向向左．若把小物塊m從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始釋放，它能夠沿著軌道滑動(dòng)．已知小物塊m與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，P點(diǎn)到墻壁的距離為x₀，若m與墻壁發(fā)生碰撞時(shí)，其電荷q保持不變，而且碰撞為完全彈性碰撞（不損失機(jī)械能）．求：
（1）如果在P點(diǎn)把小物塊從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始釋放，那么它第1次撞墻后瞬時(shí)速度為零的位置坐標(biāo)x₁、第2次撞墻之后速度為零的位置坐標(biāo)x₂的表達(dá)式分別是什么？
（2）如果在P點(diǎn)把小物塊從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始釋放，那么它最終會(huì)停留在什么位置？從開(kāi)始到最后它一共走了多少路程（s）？
（3）如果在P點(diǎn)瞬間給小物塊一個(gè)沿著x軸向右的初始沖量，其大小設(shè)為I，那么它第一次又回到P點(diǎn)時(shí)的速度（v₁）大小為多少？它最終會(huì)停留在什么位置？從開(kāi)始到最后它一共走了多少路程（s′）？

Answer 1

分析：（1）分析滑塊在水平方向的受力情況，根據(jù)功能關(guān)系列式分別求出速度為零的位置坐標(biāo)．
（2）由于克服摩擦力做功，滑塊的機(jī)械能不斷減小，最終停在O點(diǎn)，對(duì)全過(guò)程運(yùn)用功能關(guān)系列式，求總路程．滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．
（3）由動(dòng)量定理得到滑塊獲得的初速度，再運(yùn)用功能關(guān)系列式，求出第一次又回到P點(diǎn)時(shí)的速度（v₁）大小，確定出最終停止的位置，對(duì)整個(gè)過(guò)程，由功能關(guān)系求總路程．

解答：解：（1）由題意分析知，小物塊m沿著軌道滑動(dòng)時(shí)，水平方向上受到二力：滑動(dòng)摩擦力f=μmg和電場(chǎng)力qE，而且總是有：qE＞μmg  ①
取墻面為零電勢(shì)面，則在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中應(yīng)用功能關(guān)系有：
  μmgx₀+μmgx₁=qEx₀-qEx₁  ②
解得x₁=

qE-μmg

qE+μmg

x0 ③
在第二次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中應(yīng)用功能關(guān)系有：μmgx₁+μmgx₂=qEx₁-qEx₂ ④
解得，x₂=

qE-μmg

qE+μmg

x1=(

qE-μmg

qE+μmg

)2x0  ⑤
（2）它最終會(huì)停留在O點(diǎn)．⑥
對(duì)從開(kāi)始到最終的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用功能關(guān)系有：μmgs=qEx₀  ⑦
解得，s=

qE

μmg

x0  ⑧
（3）由動(dòng)量定理知，小物塊獲得一個(gè)向右的初始沖量I，那么向右運(yùn)動(dòng)的初速度：v0=

I

m

 ⑨
設(shè)第一次瞬時(shí)速度為零的位置坐標(biāo)為x₁
取墻面為零電勢(shì)面，則在這一運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用功能關(guān)系有：
μmg（x₁-x₀）=

1

2

m

v

2 0

-（qEx₁-qEx₀）⑩
得：x₁=

1 2m I2+(qE+μmg)x0

qE+μmg

（11）
同上道理，對(duì)從開(kāi)始互第一次又回到P點(diǎn)這一過(guò)程應(yīng)用功能關(guān)系有：
  2μmg（x₁-x₀）=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

 （12）
得：v₁=

v 2 0 -4μg(x1-x0)

即得：v₁=

I

m

qE-μmg qE+μmg

 （13）
小物塊最終人會(huì)停留在O點(diǎn)．
設(shè)從開(kāi)始到最后一共走的路程為s′，全過(guò)程應(yīng)用功能關(guān)系有：μmgs′=qEx₀+

1

2

m

v

2 0

 （14）
解得：s′=

qEx0+ 1 2 I2

μmg

 （15）
答：
（1）如果在P點(diǎn)把小物塊從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始釋放，那么它第1次撞墻后瞬時(shí)速度為零的位置坐標(biāo)x₁、第2次撞墻之后速度為零的位置坐標(biāo)x₂的表達(dá)式分別是

qE-μmg

qE+μmg

x0和(

qE-μmg

qE+μmg

)2x0．
（2）如果在P點(diǎn)把小物塊從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始釋放，那么它最終會(huì)停留在O點(diǎn)．從開(kāi)始到最后它一共走的路程是

qE

μmg

x0．
（3）它第一次又回到P點(diǎn)時(shí)的速度（v₁）大小為

I

m

qE-μmg qE+μmg

，它最終會(huì)停留在O點(diǎn)，從開(kāi)始到最后它一共走了路程為

qEx0+ 1 2 I2

μmg

．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程研究，運(yùn)用功能關(guān)系或動(dòng)能定理求出物塊運(yùn)動(dòng)的總路程，要知道滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．