Question

20．如圖所示的光滑斜面上，一物體以4m/s的初速度由斜面底端的A點(diǎn)勻減速滑上斜面，途經(jīng)C和B，C為AB中點(diǎn)，已知v_A：v_C=4：3，從C點(diǎn)到B點(diǎn)歷時(shí)（3-$\sqrt{2}$）S，試求：
（1）到達(dá)B點(diǎn)的速度？
（2）AB長(zhǎng)度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的速度之比求出C點(diǎn)的速度，結(jié)合速度位移公式求出到達(dá)最高點(diǎn)的速度．
（2）對(duì)BC段，根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速度，對(duì)全過程運(yùn)用速度位移公式求出斜面的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式知：
v_C²-v_A²=2a$•\frac{L}{2}$，v_B²-v_C²=2a$•\frac{L}{2}$
則有：v_C²-v_A²=v_B²-v_C²
因?yàn)橛校簐_A=4m/s，
v_A：v_C=4：3
則有：v_C=3m/s
解得：v_B=$\sqrt{2}m/s$；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式得物體的加速度為：a=$\frac{{v}_{B}-{v}_{C}}{t}$=-1m/s²，
則斜面的長(zhǎng)度為：L=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2a}$=$\frac{2-16}{-2}$m=7m；
答：（1）到達(dá)B點(diǎn)的速度為$\sqrt{2}m/s$；
（2）AB長(zhǎng)度為7m．

點(diǎn)評(píng) 在解答勻變速直線運(yùn)動(dòng)一類題目時(shí)，注意公式的合理選取，如果涉及時(shí)間一般采用速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系公式解答，如果不涉及時(shí)間，一般采用速度位移關(guān)系公式解答．