Question

20．如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，將某一物體每次以不變的初速率v₀沿足夠長的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實驗測得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s²，根據(jù)圖象可求出（　�。�

• A． 物體的初速率v₀=3m/s
• B． 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.75
• C． 當(dāng)某次θ=30°時，物體達(dá)到最大位移后將沿斜面下滑
• D． 當(dāng)某次θ=45°時，物體達(dá)到最大位移后將沿斜面下滑

Answer 1

分析 由題意明確圖象的性質(zhì)，則可得出位移的決定因素；根據(jù)豎直方向的運(yùn)動可求得初速度；由水平運(yùn)動關(guān)系可求得動摩擦因數(shù)；再由數(shù)學(xué)關(guān)系可求得位移的最小值．

解答 解：A、由圖可知，當(dāng)夾角θ=0時，位移為2.40m；而當(dāng)夾角為90°時，位移為1.80m；則由豎直上拋運(yùn)動規(guī)律可知：
v₀²=2gh；
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.80}$m/s=6m/s；故A錯誤；
B、當(dāng)夾角為0度時，由動能定理可得：μmgx=$\frac{1}{2}$mv₀²；解得：μ=$\frac{36}{2×10×2.4}$=0.75；故B正確；
C、若θ=30°時，物體受到的重力的分力為mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg；摩擦力f=μmgcos30°=0.75×mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}mg$；一般認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；故小球達(dá)到最高點(diǎn)后，不會下滑；故C錯誤；
D、若θ=45°時，物體受到的重力的分力為mgsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg；摩擦力f=μmgcos30°=0.75×mg×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{8}mg$；一般認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；故小球達(dá)到最高點(diǎn)后，會下滑；故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 本題綜合考查動能定理、受力分析及豎直上拋運(yùn)動；并鍵在于先明確圖象的性質(zhì)，再通過圖象明確物體的運(yùn)動過程；結(jié)合受力分析及動能定理等方法求解．