Question

7．一個(gè)在地球上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，其振動(dòng)圖象如圖1所示，則此單擺的擺長(zhǎng)約為1m，今將此單擺移至某一行星上，其簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖2所示．若已知該行星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的2倍，則該行星表面的重力加速度為地球表面重力加速度的$\frac{1}{4}$倍；該行星的半徑與地球半徑之比為$\frac{2\sqrt{2}}{1}$．

Answer 1

分析 由圖直接讀出周期，根據(jù)單擺的周期公式求出擺長(zhǎng)．根據(jù)單擺在行星和地球上的周期之比求出表面的重力加速度之比．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，結(jié)合重力加速度之比以及行星和地球的質(zhì)量之比求出行星半徑和地球半徑之比．

解答 解：由題圖知，單擺在地球表面上的振動(dòng)時(shí)周期 T=2s，
根據(jù)T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，有：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$
近似計(jì)算時(shí)可取π²=10，g取10m/s²，代入數(shù)據(jù)解得：L=1m．
由題圖知，單擺在某行星振動(dòng)周期T′=4s，而T′=2π$\sqrt{\frac{L′}{g}}$，
得：$\frac{g′}{g}$=$\frac{{T}^{2}}{T{′}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
所以行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{4}$倍．
根據(jù)G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，G$\frac{Mm}{R{′}^{2}}$=mg′得：$\frac{R′}{R}$=$\frac{2\sqrt{2}}{1}$
故答案為：1m，$\frac{1}{4}$，$\frac{2\sqrt{2}}{1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了單擺的周期公式與萬(wàn)有引力定律的綜合運(yùn)用，知道單擺周期公式以及萬(wàn)有引力等于重力這一思路是解題的關(guān)鍵．